专题03 轴对称（专题详解）-2019-2020学年八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题3-轴对称专题详解 1专题3-轴对称专题详解 13.1轴对称 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 轴对称图形与轴对称的概念 3 知识点2 图形轴对称的性质 4 知识点3 线段的垂直平分线的性质和判定 4 二、典型题型 5 题型1 轴对称性质的应用 5 题型2 线段的垂直平分线的性质与判定的应用 5 13.2画轴对称图形 7 知识框架 7 一、基础知识点 7 知识点1 画轴对称图形 7 知识点2 对称点的坐标特征 7 二、典型题型 8 题型1 平面直角坐标系中求对称点的坐标 8 13.3等腰三角形 9 13.3.1等腰三角形 9 知识框架 9 一、基础知识点 9 知识点1 等腰三角形的概念、性质定理和判定 9 知识点2 等腰三角形“三线合一” 10 二、典型题型 10 题型1 等腰三角形边角等量关系的转换 10 题型2 等腰三角形的证明 11 三、添加辅助线方法 12 方法1 分类讨论思想 12 方法2 “三线合一”作辅助线 13 方法3 构造等腰三角形 13 13.3.2等边三角形 18 知识框架 18 一、基础知识点 18 知识点1 等边三角形的定义与性质 18 知识点2 含30°的直角三角形 18 二、典型题型 19 题型1 等边三角形的证明 19 题型2 直角三角形斜边中线的性质 20 三、添加辅助线方法 20 方法1 构造30°的直角三角形 20 方法2 作平行线构造等边三角形 21 方法3 共顶点的等边三角形 22 13.4最短路径问题 24 知识框架 24 一、基础知识点 24 知识点1 最短路径问题 24 13.1轴对称 知识框架 一、基础知识点 知识点1 轴对称图形与轴对称的概念 1） 轴对称图形：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁部分折叠后能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 注：①对称轴必须是一条直线 例：太极图不是对称图形 ②对称图形是一幅图 例 不是 是 ③轴对称，对称轴可将图形分为两个全等部分，但被对称轴分为全等两个部分的图形不一定是对称图形。（即仅翻折，平移、旋转不可） 例： 3）轴对称：将一个图形沿某一条直线折叠，它能与另一图形重合。我们称这两个图形关于这条直线（成轴）对称。 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点叫作对应点 注：①对称轴必须是直线 ②对称图形是两幅图形 ③轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定轴对称 例1. 如图中四个图形，其中是轴对称图形且对称轴的条数为2的图形有： ① ② ③ ④ 知识点2 图形轴对称的性质 1） 垂直平分线（中垂线）：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 2） 中垂线的画法：（尺规） 原理： AC=BC=BD=AD △ACD≌△BCD ∠ACO=∠BCO △ACO≌△BCO AO=OB且∠COA=∠COB=90° CD为AB的中垂线 3） 画2个轴对称图形，连接对应点，寻找规律 ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 4） 确定对称轴的方法：找出一组对应点，连线后作中垂线即为对称轴（轴对称图形或抽对称的两个图形都适用） 例1. 如图，已知△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请画出这条直线。 例2. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠B的度数为： 知识点3 线段的垂直平分线的性质和判定 1） 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 2） 判定：到一条直线两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3） 三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点 外心性质：外心到该三角形三顶点的距离相等 例1.如图，已知PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 例2.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm。 例3. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。 二、典型题型 题型1 轴对称性质的应用 方法：常见应用为折叠问题。在折叠问题中，折痕就是图形的对称轴，折叠前后的图形关于对称轴对称。 例1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处。若∠FIH=40°，则图中∠BFE= °。 例2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，求∠EBF的大小。 题型2 线段的垂直平分线的性质与判定的应用 方法：利用定义和判定定理判断是否可以得到线