人教版八年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质导学案-

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（导学案）（教师版） 一、新课导入 1、线段是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？ 2、线段的垂直平分线是线段的对称轴吗？线段的垂直平分线上的点与线段的两端点之间有什么关系？ 二、学习目标 1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理； 2、利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理解决。 三 、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本 要求：思考“探究”中的问题，理解线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等。 问题探究、 (1)、下图中的树叶是一个轴对称图形，把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？ ①直线ＭＮ是线段ＡＢ有什么关系？ ②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离有什么关系？ (2)、直线MN是线段AB的垂直平分线，PA和PB的大小关系如何？ 和 的大小关系如何？ 结论：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 检测练习一、 1、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 2、如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，则l ⊥ AB，AC = BC，PA = PB。 3、如下图所示，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，AB=3，则AC= 3 . 4、已知：如图，直线MN⊥线段AB，垂足为C， 且AC=CB. 求证：PA=PB 证明：∵　MN⊥AB 于点C （已知）， ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义）． 在 △PAC和△PBC中， AC=BC（已知）， ∠PCA= ∠PCB（已证）， PC=PC（公共边） ∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）. ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）. 5、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. 解：∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长=AD+DC+BC =AC+BC =12+7=19. 研读二、认真阅读课本 要求：思考“探究”中的问题，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； 问题探究： (3)已知：如图，PA=PB 求证：P在AB