安徽省太和县民族中学人教版九年级数学上册课件：21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程(共13张PPT)

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第3课时 几何图形与一元二次方程 问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. (30-2x)(20-x)=6×78 创设情境 温故探新 C B D A 问题1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 27cm 21cm 合作交流探究新知 几何图形与一元二次方程 一 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为： 9 7 合作交流探究新知 27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm. 试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 合作交流探究新知 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得 27cm 21cm 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 合作交流探究新知 （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法点拨 合作交流探究新知 采条 采条 解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知 图1 图2 （舍去） 3米 2米 合作交流探究新知 答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为 米.