专题08 整式加减全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题08整式加减全章复习 知识框架 重难突破 一、整式及其相关概念 1、代数式 （1）代数式定义：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 （2）代数式的书写：1）代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2）数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3）带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4）相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5）代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 （3）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 备注：1）代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2）若带入的值是负数时，应添上括号。 3）注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4）在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 2、单项式 （1）单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 备注：1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． 2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积 （2）单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数 备注：1）圆周率π是常数； 2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； 3）单项式次数只与字母指数有关。 3、多项式 （1）多项式定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。例：多项式有三项，它们是，－2x，5，其中5是常数项 备注：1）分母都不含字母。 2）不含字母的开方运算 （2）多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例：多项式是一个二次三项式 备注：1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的符号 （3）降幂、升幂排列：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 备注：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 3、整式 （1）整式定义：单项式与多项式统称整式 例1．（2018·福州市第十中学初一期中）下列代数式书写规范的是( ) A．6x2y B．x v C．ax3 D．2m÷n 练习1．（2018·贵州初二期中）下列各式不是代数式的是( ) A．0 B． C． D． 练习2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是_________________.（填化简后的结果） 例2．（2018·安徽初一期中）若多项式3x2-5x+6的值为12，则多项式x2- x+6的值为______． 练习1．（2018·宿州市第十一中学初一期中）已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是_____． 练习2．（2018·山东初一期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 例3．（2018·安徽初一期中）代数式﹣，0，2x+3y，，中，单项式的个数有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 练习1．（2019·安徽芦集初级中学初一期中）关于单项式－xy2z3，下列说法正确的是(　　) A．系数是1，次数是5 B．系数是－1，次数是6 C．系数是1，次数是6 D．系数是－1，次数是5 练习2．（2019·安徽初一期中）下列说法中正确的是（　　） A.单独一个有理数不是单项式 B.﹣ 的系数是﹣ C.﹣ 的次数是3 D.x3﹣1是三次二项式 例4．（2018·安徽初一期末）多项式 是（ ） A．三次三项式 B．四次二项式 C．三次二项式 D．四次三项式 练习1．（2018·郎溪县第二中学初一期中） +2ab+b2是____次____项式，最高项系数是____．[来源:学科网ZXXK] 练习2．（2019·安徽初一期中）整式（a+1）x2﹣3x﹣（a﹣1）是关于x的