专题10 等腰三角形（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题10 等腰三角形 知识网络 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 重难突破 知识点一 等腰三角形 等腰三角形性质： 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.[来源:学#科#网] 典例1 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） [来源:学_科_网Z_X_X_K] A．12 B．10 C．8 D．6 典例2 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（　　） A.50° B.60° C.65° D.70° 典例3 等腰三角形周长为17cm，一腰上的中线将三角形分为两个三角形，这两个三角形的周长差为4cm，则此等腰三角形的底边长为________． 知识点二 等边三角形 概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。 性质和判定： （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 【补充】 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线 等腰三角形和等边三角形的区别和联系： 典例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数； （3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论． 巩固训练 1、 选择题（共10小题） 1．（2019春 石家庄市期末）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A.12 B.10 C.8 D.6 2．（2019春 菏泽市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．（2018春 德州市期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A.20° B.35° C.40° D.70°[来源:学科网ZXXK] 4．（2018春 榆林市期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ） A.30° B.35° C.40° D.45° 5．（2018春 西宁市期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 周长的最小值为 　　 A.6 B.8 C.10 D.12 6．（2018春 重庆市期末）如图， ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A.4 B. C.15 D.8 7．（2019春 扬州市期末）如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（　　） A．38° B．76° C．96° D．136° 8．（2018·新余市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ） A．80° B．60° C．50° D．40° 9．（2018春 正定县期末）如图，在 中， ，将 在平面内绕点A旋转到 的位置，使 ，则旋转角的度数为 　　 A. B. C. D. 10．（2019春 扬州市期末）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2、 填空题（共5小题） 11．（2018春 大庆市期中）如图，将 绕直角顶点C顺时针旋转 ，得到 ，连接AD，若 ，则 ______． 12．（2019春 六安市期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE= ，则BC的长是_____． 13．（2018春 东营市