山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.2 函数的奇偶性(2)(共12张PPT)

3.2.2函数奇偶性(2) 讲课人：邢启强 * 1.偶函数定义 2.奇函数定义 3.奇偶函数的图象特征 复习旧知 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x ，都有－x 且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x ，都有－x 且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 讲课人：邢启强 * 复习练习 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 讲课人：邢启强 * 奇偶函数性质： 复习旧知 讲课人：邢启强 * 一、奇偶性简单应用 深化练习 讲课人：邢启强 * 深化练习 奇函数 1. 判断函数 的奇偶性. 2. 函数f(x),x∈R,若对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数. 解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0，令y= -x,得f(x－x)=f(x)+f(-x)＝0, 所以f(-x)=－f(x)，所以f(x)是奇函数 讲课人：邢启强 * 典型例题 练习：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________． x(1－x) 例1.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)＝eq \r(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝_____________. eq \r(－x)+1 解:∵x>0时，f(x)＝eq \r(x)＋1， ∴当x<0时,－x>0, f(－x)＝eq \r(－x)＋1， 又因为f(x)为偶函数，f(x)＝f(-x)＝eq \r(－x)+1. 所以，x<0时f(x)＝eq \r(－x)+1. 讲课人：邢启强 * 例2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 求f(x)和g(x)的解析式 典型例题 解：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x) 又∵ ① ∴ 即 　　② 由①②联立解得 EMBED Equation.DSMT4 讲课人：邢启强 * 典型例题 例3.（2013江苏卷）已知 是定义在上的奇函数.