专题06 一次函数与二元一次方程（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题06一次函数与二元一次方程 知识框架 重难突破 一、一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)可看做一次函数y＝ax＋b的值是0的一种特例，其解是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax＋b＝0可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应自变量的值，因此可利用图象来解一元一次方程． 备注：(1)求直线y＝kx＋b与x轴的交点时，可令y＝0，得到一元一次方程kx＋b＝0，解方程得x＝ ，则 就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，在已知x值求y值或已知y值求x值时，也就是把问题转化成关于y或x的一元一次方程来求解． (2) 转化思想：指将复杂的问题转化成我们熟悉的简单的问题加以解决的思想． 例1．（2019·辽宁初二期末）一次函数 的图象如图所示，那么方程 的解是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·陕西初二期末）已知直线 经过点 和点 ，那么关于x的方程 的解（ ） A. B. C. D. 例2．（2019·长沙市怡雅中学初三开学考试）一次函数 （k，b为常数， )的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程 的解为__________. 练习1．（2019·湖南初二期末）如图是函数 的图象，根据图象填空： （1）求m的值； （2）求a的值； （3）方程 的解是________；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （4）当x=________时，y的值是-1. 练习2．（2016·安徽初二期中）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ________． 二、一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，且a≠0)可以看做是当函数y＝ax＋b的值大于0或小于0时的情形，所以解一元一次不等式可以转化成当一次函数y＝ax＋b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围，因此可利用图象解一元一次不等式． 备注：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当y＞0时，成为一元一次不等式kx＋b＞0；当y＜0时，成为一元一次不等式kx＋b＜0．kx＋b＞0的解集是一次函数的函数值为正值时，自变量x的取值范围，对应函数的图象在x轴的上方；kx＋b＜0的解集是一次函数的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数的图象在x轴下方． 例1．（2019·长沙麓山国际实验学校初二期中）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是_____． 练习1．（2019·广西初二期末）如图，直线 经过 和 两点，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 练习2．如图，直线 交x轴于点 ，即当x________时， ；当x________时， ；当x________时， . 例2．（2019·广东初二期中）做出函数 的图象，观察图象回答下列问题。 (1) 取哪些值时， ； (2) 取哪些值时， . 练习1．（2017·陕西初二期末）观察下列图象，可以得出不等式组 的解集是（　　） A．x＜ B．﹣ ＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣ ＜x＜2 例3．（2019·内蒙古初二期末）如图，直线 与 交于点 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 练习1．（2018·安徽初二月考）若一次函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 例4．（2018·安徽初二期末）如图，函数与的图象交于． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）求出的面积． [来源:学科网ZXXK] 练习1．（2019·山东初二期末）如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　） A.k＜0 B.a＞0 C.b＞0 D.方程kx+b=x+a的解是x=3 三、一次函数与二元一次方程(组)的关系[来源:学.科.网] 每个二元一次方程都可转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化成两个一次函数，对应着两条直线．从“数”的角度看，是解方程组的过程，从“形”的角度看，解方程组可以看做求两条直线交点的坐标，因此可以利用图象解二元一次方程组． 备注：(1)二元一次方程kx－y＋b＝0(k≠0)的解与一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象上的点的坐标是一一对应的． (2)用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2(这里的方程组是由两个二元