专题02 全等三角形（专题详解）-2019-2020学年八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题02 全等三角形专题详解 专题02 全等三角形专题详解 1 12.1 全等三角形 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 全等形的概念及性质 2 知识点2 全等形的定义和表示方法 2 知识点3 全等三角形的性质与拓展 2 知识点4 全等变换的保形性 2 12.2三角形全等的判定 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 全等三角形判定条件 3 二、典型题型 4 题型1 全等三角形的判定 4 三、添加辅助线方法 5 方法1 关于中点的辅助线 5 方法2 作垂线构造全等求点的坐标 7 方法3 截长补短法（往往需证2次全等） 7 12.3角平分线的性质 9 知识框架 9 一、基础知识点 9 知识点1 角平分线的性质 9 知识点2 角平分线的判定 9 知识点3 三角形的内心和旁心 9 二、典型题型 9 题型1 角平分线的性质和定义的应用 9 题型2 三角形内心的应用 10 三、添加辅助线方法 10 方法1 角平分线上的点向两边作垂线 10 方法2 过边上的点向两边作垂线 11 方法3 过平分线上的点作一条边平行线构造等腰三角形 12 方法4 利用角平分线的性质，在角两边截长补短 12 12.1 全等三角形 知识框架 一、基础知识点 知识点1 全等形的概念及性质 1） 全等形：能够完全重合的两个图形 2） 全等形的性质：①形状相同；②大小相同 注：①全等图形与其所在的位置无关（只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形完成重合即可）。对称图形要求更苛刻些。 ②因两图形完全相等，故图形所有对应条件都相同（例：周长、面积、对应角角度等皆相等） 知识点2 全等形的定义和表示方法 1）全等三角形：能够完全重合的三角形（长得完全一样的三角形） 2）表示方法：①△ABC≌△DEF（读作：三角形ABC全等于三角形DEF） ②顶点需要一一对应（即长得一样的在描述中至于同等地位） ③从书写中，我们根据一一对应的关系，可得： a.点A与点D为对应顶点，点B与点E为对应顶点，点C与点F为对应顶点； b.∠A与∠D为对应角，∠B与∠E为对应角，∠C与∠F为对应角； c.AB与DE为对应边，AC与DF为对应边，BC与EF为对应边。 3） 找对应角对应边的方法 ①图形特征法 ②字母顺序确定法 知识点3 全等三角形的性质与拓展 1） 全等三角形，即任何地方都完全相同的三角形 a. 对应边、对应角相等 b. 周长、面积相等 c. 对应边上的中线、角平分线、高相等 知识点4 全等变换的保形性 1） 只改变图形的位置，不改变图形形状、大小，则变形后的图形与原来图形全等，叫作图形全等变换。 注：①平移、翻折、旋转都是全等变换 ②缩放不是全等变换 12.2三角形全等的判定 知识框架 一、基础知识点 知识点1 全等三角形判定条件 1）三角形全等判定总结： ①三角形全等证明，需要边、角组合3个条件 ②边、角组合（共6种）： a. SSS 可判定 b. SAS 可判定 c. SSA 需添加限定条件 d. AAA 显然不能 e. ASA 可判定 f. AAS 可判定 ③SSA a. 显然△ADB与△ACB不全等 b．发现这两个三角形，一个为锐角，一个为钝角。 实际：SSA+ 2）SSA的特殊形式HL 三角形全等判定五：斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（简写为HL） 二、典型题型 题型1 全等三角形的判定 方法：5种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特殊形式的SSA） 解题技巧： 1）根据图形和已知条件，猜测可能的全等三角形； 2）寻找边角相等的3组条件。 3）往往有2个条件比较好找，第3个条件需要推理 寻找第3个条件思路： 原则 1）需要证明的边或角需首先排除，不可作为第3个条件寻找 2）寻找第3个条件，往往需要根据题干给出的信息为指导，确定是找角还是边 方法： 例1.如图，已知D，E分别为AB，AC上两点，AD=AE，BD=CE，求证：∠B=∠C。 三、添加辅助线方法 方法1 关于中点的辅助线 一、已知中点 （1）中线倍长法：将中点处的线段延长一倍。 目的：①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线。将分散的条件集中到一个三角形中去。 例1.如图，△ABC中，D为BC的中点 （1）求证：AB+AC＞2AD； （2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围。 例2.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD。 （2）向中线作垂线：过线段两端点向终点处的线段作垂线。 目的：构造出一组全等三角形 辅助线技巧：锐角三角形的垂线在中线线段上；钝角三