专题08 中心对称和中心对称图形（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题08 中心对称和中心对称图形 知识网络 重难突破 知识点一 中心对称与中心对称图形 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 典例1 （2019春 南京市期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019·春 武威市期中）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 典例3 2019春 深圳市期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 知识点二 作中心对称图形的方法 中心对称图形的性质： · 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； · 中心对称的两个图形是全等图形. 作中心对称图形的一般步骤（重点）： · 作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点. · 把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形. 找对称中心的方法和步骤： 对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 典例1 （2019春 长沙市期末）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 (1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1． (2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_______． (3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2． 典例2 （2019春 成都市期末）如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中. （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的； （2）请画出，使和关于点成中心对称； （3）直接写出的面积. 知识点三 关于原点对称的点的坐标规律 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y) 典例1 （2018春 江门市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 典例2 （2018春 菏泽市期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（　　） A．，2 B．3， C．， D．3，2 典例3 （2019春 莆田市期末）若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2019春 芜湖市期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019春 济南市期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2019春 济南市期末）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2019春 黄石市期中）正方形ABCD在直角坐标系中的位置