2019秋华师大版九年级数学上册习题课件：23.3 相似三角形 (7份打包)

23．3　相似三角形 23.3.1　相似三角形 ∽ 相似于 相等 成比例 1. 相似用符号_____来表示，读作_______． 2. 相似三角形是指对应角______，对应边________的两个三角形． 相似比 全等 相似 3. 相似三角形对应边的比叫________，可用字母k来表示，当k＝1时，两三角形________． 4. 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形__________． A 知识点　相似三角形的概念及相似比 1. 已知，如图，点P是△ABC的边AB上一点，且△APC∽△ACB，则下列比例式：①eq \f(AP,PC)＝eq \f(AC,CB)；②eq \f(AC,AP)＝eq \f(AB,AC)；③eq \f(PC,PB)＝eq \f(AC,AP)；④eq \f(AC,AB)＝eq \f(PC,PB)，其中正确的比例式的序号是( ) A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ C 2. 下列命题正确的是( ) A．两个等腰三角形是相似三角形 B．两个直角三角形是相似三角形 C．两个等腰直角三角形是相似三角形 D．以上都不对 B 3. 如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q.若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为( ) A．3 B．3或eq \f(4,3) C．3或eq \f(3,4) D．eq \f(4,3) B 知识点　利用平行法判定两个三角形相似 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( ) A．eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2) B．eq \f(AE,EC)＝eq \f(1,2) C．eq \f(AD,EC)＝eq \f(1,2) D．eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2) B 5. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( ) A．4 B．7 C．3 D．12 D 6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 4 7. 如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于____． D 8. 如图所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，则AC等于( ) A．2 eq \r(6) B．4 eq \r(6) C．2 eq \r(7) D．4 eq \r(7) B 9. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值( ) A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 C 10. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,5) 【解析】∵AB，CD，EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴eq \f(EF,AB)＝eq \f(DF,DB)，eq \f(EF,CD)＝eq \f(BF,BD)，∴eq \f(EF,AB)＋eq \f(EF,CD)＝eq \f(DF,DB)＋eq \f(BF,DB)＝eq \f(BD,BD)＝1，∵AB＝1，CD＝3，∴eq \f(EF,1)＋eq \f(EF,3)＝1，∴EF＝eq \f(3,4). 3∶5 11. 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝_________． 6 12. (例题1变式)如图，在△ABC中，DE分别交AC、AB于D、E两点，且DE∥BC．若AD∶CD＝3∶1，BC＝8，则DE＝____． 4 13. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的距离BC＝____m. 【解析】∵光线是平行的，即BD∥AE，∴△BCD∽△ACE，∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(CE,CD)，∴eq \f(BC＋1.8,BC)＝eq \f(8.7,8.7－2.7)，∴BC＝4. 14. 如图，已知点D、E分别在AB、AC上，△ADE∽△ABC，AD＝EC，DB＝1 cm，AE＝4 cm，B