专题1.3 概率的进一步认识章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.3 概率的进一步认识章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 可能性的大小】 【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 【例1】（2019春•金坛区期中）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（　　） A．指针落在标有5的区域内 B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【答案】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是； 故选：C． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 【变式1-1】（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（　　） A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大 B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多 C．她不可能吃到豆沙馅汤圆 D．她一定能吃到枣泥馅汤圆 【分析】通过计算盛了1个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论． 【答案】解：盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为， ∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多， 故选：B． 【点睛】考查随机事件发生可能性的求法，体会概率是描述随机事件发生可能性的大小统计量． 【变式1-2】（2019•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案． 【答案】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上， 故选：D． 【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 【变式1-3】（2019•张店区一模）从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 线路/公交车用时的频数/公交车用时 30≤t≤35 35≤t≤40 40≤t≤45 45≤t≤50 合计 甲 59 151 166 124 500 乙 50 50 122 278 500 丙 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小，再进行比较即可得出答案． 【答案】解：∵甲线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752， 乙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444， 丙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954， ∵0.954＞0.752＞0.444， ∴应选择线路丙； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用． 【考点2 确定与不确定事件】 【方法点拨】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【例2】（2018秋•十堰期末）下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案． 【答案】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不