1.1 简单几何体（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

1　简单几何体[来源:学科网] 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2.掌握简单几何体的分类． 3.在描述和判断简单几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力. 重点：简单旋转体、简单多面体的结构特征及有关概念的识别与判断． 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 授课提示：对应学生用书第1页 [自主梳理] 一、简单几何体 1．简单几何体包括：简单旋转体、简单多面体． 2．简单旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体． 3．简单多面体：若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；相邻两个面的公共边叫作多面体的棱；棱与棱的公共点叫作多面体的顶点． 二、几种简单旋转体 名称 定义 图形表示 相关概念 球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球 球心：半圆的圆心； 球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱 高：在旋转轴上这条边的长度； 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面； 母线：不垂直于旋转轴的边旋转，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线 圆台 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台 三、几种简单多面体 名称 图形表示 结构特征 侧面的形状 棱柱 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 平行四边形 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) 矩形 棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形 三角形 正棱锥 底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥 全等的等腰三角形 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的几何体 梯形 正棱台 用正棱锥截得的棱台 全等的等腰梯形 [双基自测] 1．下列关于棱柱的说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形[来源:学科网ZXXK] B．棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 解析：由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B，故B不正确，C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D. 答案：D 2．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　) 解析：C项中两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱． 答案：C 3.下列说法中正确的是(　　) A．圆台是直角梯形绕其一边所在的直线旋转而成的 B．圆锥是直角三角形绕其一边所在的直线旋转而成的 C．圆柱不是旋转体 D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的底面与截面之间的部分 解析：圆台是直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的，故A错误；圆锥是直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，故B错误；圆柱是旋转体，故C错误，D正确． 答案：D 4．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有　　　　. 解析：①球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上两点的连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 答案：① 授课提示：对应学生用书第2页 探究一　旋转体概念及其结构特征的理解 [典例1]　判断下列说法是否正确，请说明理由： (1)一个等腰直角三角形分别绕其两条直角边旋转一周所形成的两个圆锥是相同的两个圆锥； (2)圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的； (3)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； (4)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； (5)球的半径是球面