1.3 三视图（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

3　三视图 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.理解画三视图应遵循的规则．[来源:Zxxk.Com] 2.能画出简单组合体的三视图． 3.能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图. 重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征． 难点：识别三视图所表示的几何体． 疑点：三视图之间的关系及三视图中实线、虚线的区分. 授课提示：对应学生用书第6页 [自主梳理] 一、由基本几何体生成的组合体的两种基本形式 1．将基本几何体拼接成组合体． 2．从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体． 二、三视图[来源:Z&xx&k.Com] 1．特点 (1)主、俯视图长对正； (2)主、左视图高平齐； (3)俯、左视图宽相等，前后对应． 如图所示： 2．画简单组合体的三视图应注意的问题 首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同． 其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方法，特别是它们的交线位置． 再次，不可见的边界、轮廓线用虚线画出． 三、三视图的排列顺序 三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边． [双基自测] 1．一个几何体的主视图、左视图和俯视图形状、大小都相同，则这个几何体不可能是(　　) A．球　　　　　　　　 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 解析：球的主视图、左视图和俯视图是三个全等的圆；如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1ACD的主视图、左视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形；正方体的主视图、左视图和俯视图可以都是全等的正方形．故选D. 答案：D 2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　) 解析：由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角．由以上各视图的描述可知，该长方体如图所示，则易知俯视图． 答案：C 3．如图是一个几何体的三视图，它对应的直观图是(　　) 解析：可根据三视图的特征逐个排除，由主视图可排除A项；由左视图可知上面几何体与下面几何体的宽度相同，故排除B项；由俯视图可排除D项．故选C项． 答案：C 4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥　②四棱锥 　 ③三棱柱 ④四棱柱 　⑤圆锥　⑥圆柱 解析：①三棱锥的主视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形． 答案：①②③⑤ 5．画出如图所示的水管三叉接头的三视图． 解析：所得三视图如图所示： 授课提示：对应学生用书第7页 探究一　简单几何体的三视图 [典例1]　画出如图所示的下列各空间几何体的三视图． [解析]　三视图分别如图所示． 且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影的方向，比如正前方为主视图的投影方向，画好主视图，然后再从其余方向观察几何体，作出三视图． 1．画出下列几何体的三视图． 解析：这个几何体的三视图如图所示． 探究二　简单组合体的三视图 [典例2]　画出几何体的三视图(阴影面为主视面)． [解析]　组合体的三视图如下： 在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置；其次是注意实线、虚线的处理． 2．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图． 解析：螺栓的三视图如图所示． 探究三　由三视图还原为实物图 [典例3]　如图所示，是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸自定)． [解析]　由这个空间几何体的三视图可以看出，该几何体是一个六棱台．直观图如图③所示． 画法：(1)作出两个同心的六边形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图； (2)建立z′轴，把里面的六边形向上平移高的大小； (3)连接两六边形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，即得要画的六棱台． 由三视图还原几何体的三个步骤 3．(1)如图①②③分别为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为(　　) A．三棱台、三棱柱、圆锥　 B．三棱台、三棱锥、圆锥 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥 D．三棱柱、三棱台、圆锥 (2)一个几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图． 解析：(1)图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥，故选C. (2)由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成