1.5.1 平行关系的判定（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

5　平行关系 5．1　平行关系的判定 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．[来源:Zxxk.Com] 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用． 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的理解、应用． 难点：线线平行、线面平行、面面平行的转化． 方法：平行关系中的分类讨论思想. 授课提示：对应学生用书第14页 [自主梳理] 一、直线与平面的位置关系 一条直线与一个平面有三种位置关系 (1)直线a在平面α内，记作aα； (2)直线a与平面α相交于点A，记作a∩α＝A； (3)直线a与平面α平行，记作a∥α. 二、直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理 　　定理 表示　　 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 文字语言 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 符 号 语 言 ⇒a∥α ⇒α∥β 图 形 表 示 [双基自测] 1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　) A．直线m在平面α外 B．直线m与平面α内的两条直线平行 C．平面α外的直线m与平面α内的一条直线平行 D．直线m与平面α内的一条直线平行 解析：选项A不符合题意，是因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，是因为缺少条件m α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意． 答案：C 2．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系(　　) A．平行　　　　 B．相交 C．异面 D．不能确定 解析：直线a与直线b可能平行、相交或异面． 答案：D 3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．平面BME∥平面ACN B．AF∥CN C．BM∥平面EFD[来源:Zxxk.Com] D．BE与AN相交 解析：作出此正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，可得平面ACN∥平面BEM. 答案：A 4．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各面中与EF平行的有________个． 解析：与EF平行的面有面AC，面BC1，面AD1. 答案：3 5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系是________． 解析：∵NP∥B1D1，且BD∥B1D1，∴NP∥BD. NP⊄面A1BD，∴NP∥面A1BD， 同理MN∥面A1BD.又∵PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1DB. 答案：平行 授课提示：对应学生用书第14页 探究一　直线与平面平行的判定 [典例1]　如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD. [证明]　取SD的中点G，连接GF，AG. 又∵F为SC的中点． ∴GF为△SDC的中位线． ∴GF綊DC. 又E为AB的中点且底面ABCD为正方形． ∴AE綊CD. ∴GF綊AE. ∴四边形AEFG为平行四边形． ∴EF∥AG.又AG平面SAD，EF平面SAD，∴EF∥平面SAD.] 线面平行的判定方法 (1)利用定义，证线面无公共点． (2)利用线面平行的判定定理，将线面平行转化为线线平行，巧妙地作出辅助线，构造线线平行是解决问题的关键． 1．已知A1B1C1­ABC是正三棱柱，D是AC的中点． 求证：AB1∥平面DBC1. 证明：∵A1B1C1­ABC是正三棱柱， ∴四边形B1BCC1是矩形． 连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC，连接DE.如图所示，在△AB1C中，∵AD＝DC， ∴DE∥AB1. 又AB1平面DBC1，DE平面DBC1， ∴AB1∥平面DBC1. 探究二　面面平行的判定 [典例2]　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB. [证明]　连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF綊A1D1. 又A1D1綊AD，∴MF綊AD， ∴四边形ADFM是平行四边形， ∴AM∥DF. 又∵AM⊄平面EFDB，DF⊂平面EFDB. ∴AM∥平面EFDB.同理可得AN∥平面EFDB. ∵AM，AN⊂平面AMN，且AM∩AN＝A