1.5.2 平行关系的性质（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

5.2　平行关系的性质 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.理解直线与平面平行和平面与平面平行的性质定理的含义． 2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述两个平行关系的性质定理．[来源:学科网] 3.能运用两个平行关系的性质定理证明一些空间线面平行、面面平行关系的简单问题. 重点：直线与平面平行和平面与平面平行性质定理的应用． 难点：利用直线与平面平行的性质定理时，“辅助平面”的作法，以及利用面面平行性质定理时，“第三个平面”的选择． 疑点：解题时易把异面直线当成同一平面内的直线而出错. 授课提示：对应学生用书第16页 [自主梳理] 一、直线与平面平行的性质 文字语言 图形表示 符号语言 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 ⇒a∥b 二、平面与平面平行的性质 文字语言 图形表示 符号语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交那么它们的交线平行 ⇒a∥b [双基自测] 1．已知直线a，b和平面α，β，则下列结论正确的是(　　) A．若a∥β，α∥β，则a∥α B．若α∥β，aα，则a∥β C．若α∥β，aα，bβ，则a∥b D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b 解析：选项A中a可能在α内；选项C中a，b可能异面；选项D中，a，b也可能异面或相交；选项B中，α∥β，aα，则a与β无公共点，所以a∥β. 答案：B 2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　) A．两两相互平行 B．两两相交于同一点 C．两两相交但不一定交于同一点 D．两两相互平行或交于同一点 解析：根据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A. 答案：A 3．如图，ABCD­A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________． 解析：因为AC∥平面A1B1C1D1，由线面平行的性质定理知l∥AC. 答案：平行 4.如图，过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为________． 解析：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1P∩平面A1B1C1D＝B1D1，平面B1D1P∩平面ABCD＝l，所以l∥B1D1. 答案：l∥B1D1 5.如图，异面直线AB，CD被三个平行平面α，β，γ所截．A，D∈α，B，C∈γ，AC，AB，DB，DC分别交β于点E，F，G，H，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 解析：四边形EFGH是平行四边形．理由如下：∵β∥γ，平面ABC∩β＝EF，平面ABC∩γ＝BC，∴EF∥BC.同理GH∥BC.∴EF∥HG.同理可证EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形． 授课提示：对应学生用书第17页 探究一　线面平行性质定理的应用 [典例1]　如图，已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. [证明]　如图，连接AC交BD于点O，连接MO， ∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点． 又M是PC的中点，∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理，知PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理，得PA∥GH. 利用线面平行的性质定理解题的步骤 [来源:Z,xx,k.Com] 1.如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　) A．E，F，G，H一定是所在边的中点 B．G，H一定分别是CD，DA的中点 C．EB∶AE＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，故选D. 答案：D 探究二　面面平行性质定理的应用 [典例2]　已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当S在α，β之间时SC的长． [解析]　如图所示． ∵AB与CD相交于S， ∴AB，CD可确定平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. ∵α∥β，∴AC∥BD，∴＝， ∵＝，即＝，解得SC＝16. 利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤 (1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条； (2)判定这两个平面平行； (3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面内； (4)由定理得出结论． 2．如图，已知α∥