2.1.3 两条直线的位置关系（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

1.3　两条直线的位置关系 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2.能根据两条直线平行或垂直，求直线方程. 重点：利用两条直线平行或垂直的条件解题． 难点：常与直线方程的求解结合命题． 方法：直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法. 授课提示：对应学生用书第40页 [自主梳理] 一、两条直线平行 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 二、两条直线垂直 图示 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1与l2两直线的斜率一个不存在，另一个为0时，则l1与l2的位置关系是垂直 [双基自测] 1．经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4　　　　　　　　 B．3 C．1或3 D．1或4 解析：kPQ＝＝1，解得m＝3. 答案：B 2．下列说法正确的是(　　) A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2 B．若直线l1∥l2，则k1＝k2 C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 解析：A、C中有可能l1与l2重合；B中斜率有可能不存在． 答案：D 3．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 解析：由题意，得k1k2＝×＝－1，解得 a＝－或1(舍去)． 答案：D 4．与直线x－2y－3＝0平行，且在y轴上的截距等于－3的直线的方程为________． 解析：由已知可得所求直线的斜率为，又直线在y轴上的截距等于－3，故其方程为y＝x－3，即x－2y－6＝0. 答案：x－2y－6＝0 5．经过点B(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为____________． 解析：因为直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为， 则所求直线方程为y＝(x－3)，即x－2y－3＝0. 答案：x－2y－3＝0 授课提示：对应学生用书第41页 探究一　两条直线平行与垂直的判断 [典例1]　判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由． (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0； (3)l1：x＝2，l2：x＝4； (4)l1：y＝－3，l2：x＝1. [解析]　(1)将两直线方程分别化为斜截式： l1：y＝－x＋；l2：y＝－x－. 则k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－. ∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2. (2)将两直线方程分别化为斜截式： l1：y＝x＋；l2：y＝－2x＋2. 则k1＝，k2＝－2.∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2. (4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2. 已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法 (1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2. (2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们平行； (3)若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直． 1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)． 解析：(1)由题意知k1＝＝－，k2＝＝－. 因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2. (2)由题意知k1＝tan 60°＝，k2＝＝. 因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合． 探究二　平行与垂直条件的应用 [典例2]　(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；[来源:学科网] (2)求经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程． [解析]　(1)设直线l的斜率为k， ∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行， ∴k＝－. 又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0. (2)设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0. ∵直线l经过点A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0. ∴所求直线l的方程为x－2y＝0. 解