2.1.4 两条直线的交点（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

1．4　两条直线的交点 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题. 重点：掌握两点间距离公式并能灵活应用． 难点：掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法. 授课提示：对应学生用书第42页 [自主梳理] 一、两直线的交点 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标为(x0，y0)． 二、方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 交点个数 两直线的位置关系 无解 0 平行 有唯一解 1 相交[来源:学科网] 有无数组解 无数个 重合 [双基自测] 　　　　　　　　　　　　 1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析：解方程组得 故两条直线的交点坐标为(2,3)． 答案：B 2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k＝(　　) A．－2 B．－ C．2 D. 解析：解方程组，得所以两直线的交点为(－1，－2)，将代入x＋ky＝0，得k＝－. 答案：B 3．当m∈R时，直线(2m＋1)x＋(3m－2)y－18m＋5＝0恒过定点M，则点M的坐标为________． 解析：原方程可整理为(x－2y＋5)＋m(2x＋3y－18)＝0，解方程组 得所以直线恒过定点M(3,4)． 答案：(3,4) 4．求经过两条直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点，且在x轴上的截距等于4的直线方程． 解析：依题意，可设所求直线方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0，其中λ∈R. 整理得(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋(2λ－2)＝0. 令y＝0，得x＝，依题意有＝4， 解得λ＝－1，即所求直线方程为x＋3y－4＝0. 授课提示：对应学生用书第43页 探究一　两直线的交点问题 [典例1]　判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标． (1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0； (3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0. [解析]　(1)解方程组，得. 所以l1与l2相交，且垂直，交点是M(，)． (2)解方程组 ①×2－②，得9＝0矛盾． 故方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. (3)解方程组 ①×2，得6x＋8y－10＝0， 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合． 1．已知两个直线的方程，求它们的交点坐标，就是解两个直线方程组成的方程组，方程组的解就是交点的坐标． 2．解二元一次方程组时，可以利用加减消元法，也可以利用代入消元法． 1．已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P. (1)求直线CM的方程； (2)求点P的坐标． 解析：(1)设点C的坐标为(x，y)， 因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等， 则，解得，即C(10,6)． 又点M是边AB的中点， 所以M(4,1)， 所以直线CM的方程为＝，即5x－6y－14＝0. (2)因为B(7,1)，D(4,6)， 所以直线BD的方程为＝， 即5x＋3y－38＝0. 由解得，即点P的坐标为(6，)． 探究二　过两条直线交点的直线方程 [典例2]　求经过2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程． 解法一　解方程组得交点P(－5,2)． ∵直线2x＋3y－10＝0的斜率k＝－， ∴所求直线的斜率是. 因此所求直线方程为3x－2y＋19＝0. 解法二　设所求直线方程为3x－2y＋m＝0， 解方程组得交点P(－5,2)． 把点P(－5,2)的坐标代入3x－2y＋m＝0，求得m＝19. 因此所求直线方程为3x－2y＋19＝0. 解决此类问题有两种方法．一种是常规法，即由题目已知条件求出交点和直线斜率，利用点斜式写出直线方程；二是利用待定系数法写出方程，再求出交点，代入求出待定系数． 2．求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． 解析：解法一　由方程组 得 ∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行， ∴直线l的斜率k＝－3， ∴根据点斜式有y－(－)＝－3[x－(－