云南省昆明市官渡区艺卓中学人教版八年级数学上册学案（无答案）：13.1.2 线段垂直平分线的性质

13.1.2 线段垂直平分线的性质 班级 姓名 一、学习目标 1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． 2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 3、证明三角形三边垂直平分线交于一点 4、.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形． 二、问题与例题 问题1：提出问题 1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 2. 让学生画已知线段的垂直平分线，并在垂直平分线上任找几个点画出它们到两端点的线段，再测量一下它的长度，你们得到什么结论？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 问题2：探究新知 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． [来源:Zxxk.Com] 问题3、 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?， 逆命题是“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 例题、 1、已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线． [来源:Zxxk.Com] 问题4、 习题13．1的第13题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么? 问题5、怎么证明上面的结论呢？ 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP． 求证：P点在AC的垂直平分线上． 定理　　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 例题 2、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 3、已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? [来源:学&科&网][来源:学#科#网Z#X#X#K] 4、已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h 六、目标检测 1． 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm， 那么ED=