云南省昆明市官渡区艺卓中学人教版八年级数学上册学案（无答案）：12.3 角平分线的性质

12.3 角平分线的性质 班级 姓名 一、学习目标 1、会用尺规作一个角的平分线，知道做法的合理性； 2、探索并证明角的平分线的性质和判定； 3、能用角的平分线的性质和判定解决简单问题。[来源:Zxxk.Com] 二、问题与例题 问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理吗？ 追问3 ：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？ 图2 追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ 问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质？首先思考下面的问题： 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P,过点P 画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ [来源:学_科_网] 追问1：我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 求证: PD=PE 追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ 师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤： 。 追问3：角的平分线的性质的作用是什么？ 角的平分线的性质的作用主要用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等。 练习 (1)如图，OC是∠AOB的平分线，∵ ∴PD=PE。 (2)如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE= CM. 第（1