(新教材)2019-2020学年人教A版数学必修第一册（课件+教师用书+应用案巩固提升+章末综合检测） 第五章　三角函数 (共57份打包)

章末复习提升课 同角三角函数基本关系式和诱导公式 　已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算： (1)sin(2π－α)； (2)(n∈Z)． 【解】　因为cos(π＋α)＝－， 所以－cos α＝－.，cos α＝ 又角α在第四象限， 所以sin α＝－.＝－ (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α) ＝－sin α＝. (2) ＝ ＝＝ ＝－＝－4. (1)同角三角函数基本关系的应用 ①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解． ②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式； (i)齐次式为分式时，分子分母同除以cos α或cos2α，化成正切后代入． (ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cos α或cos2α化切． (2)用诱导公式化简求值的方法 ①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．π±α(或k·±α， ②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．　 1．已知sin(π＋θ)＝－，则θ等于(　　) cos(2π－θ)，|θ|＜ A．－　　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－.，所以θ＝.因为|θ|＜cos θ，所以tan θ＝cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－ 2．已知＝2，则tan α＝________． 解析：由已知得＝2， 则5sin α＝cos α，所以tan α＝. 答案： 3．已知－，则sin x－cos x的值为________． <x<0，sin x＋cos x＝ 解析：由sin x＋cos x＝， 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝， 即2sin xcos x＝－， 所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝. 又因为－<x<0， 所以sin x<0，cos x>0，sin x－cos x<0， 故sin x－cos x＝－. 答案：－ 三角函数的图象及变换 　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<，周期为π.)的图象上的一个最低点为M (1)求f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式． 【解】　(1)由题可知T＝＝π， 所以ω＝2.又f(x)min＝－2， 所以A＝2.由f(x)的最低点为M， 得sin＝－1. 因为0<φ<.＋φ<<，所以 所以..所以φ＝＋φ＝ 所以f(x)＝2sin. (2)y＝2sin y＝2sin＝2sin y＝2sin＝2sin x， 所以g(x)＝2sin x. (1)由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数 ①A：由最大值、最小值来确定A. ②ω：通过求周期T来确定ω. ③φ：利用已知点列方程求出． (2)函数y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R图象的两种方法 　 1．函数y＝sin上的简图是(　　) 在区间 解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝0，排除C.＝0，f，排除B，D.由f＝－ 2．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移个单位个单位 B．向左平移 C．向右平移个单位个单位 D．向右平移 解析：选B.因为cos的图象，故选B.个单位即可得到y＝cos，所以只需把函数y＝cos 2x的图象向左平移＝cos 3．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是(　　) A．A＝3，T＝，φ＝－ B．A＝3，T＝，φ＝－ C．A＝1，T＝，φ＝－ D．A＝1，T＝，φ＝－ 解析：选D.由题图知函数的最大值为A＋2＝3，则A＝1， 函数的周期T＝2×，＝＝ 则ω＝＋2，，则y＝sin 则当x＝＋2＝3，时，y＝sin 即sin＝1， 即＋2kπ，＋2kπ，则φ＝－＋φ＝ 因为|φ|<π，所以当k＝0时，φ＝－， 故A＝1，T＝.，φ＝－ 三角函数的性质 　已知函数f(x)＝4tan xsin.　 －·cos (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 【解】　(1)f(x)的定义域为. f(x)＝4tan xcos xcos－ ＝4sin xcos－ ＝4sin x－ ＝