(新教材)2019-2020学年人教A版数学必修第一册（课件+教师用书+应用案巩固提升+章末综合检测） 第三章　函数的概念与性质 (共32份打包)

栏目导引 第三章　函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 3．3　幂函数 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 第三章　函数的概念与性质 考点 学习目标 核心素养 幂函数的概念 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 数学抽象 幂函数的图象 掌握五种幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象特点 直观想象 幂函数的性质 借助五种幂函数的图象，掌握五种幂函数的性质，并会应用 直观想象、逻辑推理 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 问题导学 预习教材P89－P91，并思考以下问题： 1．幂函数的定义是什么？ 2．幂函数的解析式有什么特点？ 3．幂函数的图象有什么特点？ 4．幂函数的性质有哪些？ 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 x α 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝_____叫做幂函数，其中_____是自变量，_____是常数． xα ■名师点拨 幂函数的特征 (1)xα的系数为1. (2)xα的底数是自变量． (3)xα的指数为常数． 只有同时满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数． 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 R R R R R 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 ____ ____ ____ __________ ____________ ___________ 值域 ____ _____ _____ _____ __________ {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 ____ _____ _____ __________ _____ [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) [0， ＋∞) [0，＋∞) 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 增 增 减 增 增 减 减 (1，1) 单调性 _____ x∈[0，＋∞)，_____ x∈(－∞， 0]，_____ _____ _____ x∈(0， ＋∞)，_____ x∈(－∞， 0)，_____ 公共点 都经过点__________ 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 × √ √ × 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．(　　) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．(　　) (3)当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数．(　　) (4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．　(　　) 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 下列函数为幂函数的是(　　) A．y＝2x3　 B．y＝2x2－1 C．y＝ D．y＝ 解析：选C.y＝2x3中，x3的系数不等于1，故A不是幂函数；y＝2x2－1不是xα的形式，故B不是幂函数；y＝＝x－1是幂函数；y＝＝3x－2中x－2的系数不等于1，故D不是幂函数． 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 在下列四个图形中，y＝x的图象大致是(　　) 解析：选D.函数y＝x的定义域为(0，＋∞)，是减函数． 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________． 解析：因为y＝mxα＋(2n－4)是幂函数， 所以m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2，所以m＋n＝3. 答案：3 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 　(1)下列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 幂函数的概念 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 (2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　) A．1 B．－3 C．－1 D．3 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 【解析】　(1)②⑦中自变量x在指数的位置，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数． (2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以所以m＝1. 【答案】　(1)B　(2)A 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数； (2)底数为自变量； (3)系数为1. 栏目导引 第三章　函数的概念与性质 1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(