上海市2019届初三数学一模提升题汇编第25题（压轴题）（word版含答案）

2019届一模提升题汇编第25题（压轴题） 【2019届一模徐汇】 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． （1）如图1，当时，求AD的长； （2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长． （第25题图1） （第25题图） 【25．解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H， ∵，且，∴． ∵，∴ ……………………………（1分） ∴，∵∥， ∴，∴四边形AHFD是矩形，∴ ∵…………………………（1分） ∴ ……………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………………（1分） （2）∵∥,∴． ∵,∴． ∵,∴∽ ………………………………………（1分） ∴, ∵,∴ …………………………………（1分） ∵ ∴且 ……………（2分） （3）由，得：∽， 又∥有∽，∴∽ ∴当是等腰三角形时，也是等腰三角形 ………………………（1分） ∴ ………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………（2分） ………………………………………（2分） ∴综上所述，当是等腰三角形时，AD的长是.】 【2019届一模浦东】 25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上， 此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G. 已知∠A=∠CDE=30°，AB=12. （1）求小三角尺的直角边CD的长; （2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离; （3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值. 【25、（1）；（2）；（3）或】 【2019届一模杨浦】 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 已知：梯形ABCD中，AD//