上海市2019届初三数学一模提升题汇编第23题（几何证明题）（word版含答案）

2019届一模提升题汇编第23题（几何证明题） 【2019届一模徐汇】 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且．（第23题图） (1) 求证：； (2) 求证：． 【23.证明：(1)∵，即，又， ∴∽…………………………………（1分） ∴……………………………………………………………（1分） ∵，∴………………………（1分） ∴……………………………………………………………（1分） ∵(已证)，………………………………（1分） ∵在菱形ABCD中，AD∥BC, AF⊥BC，∴. ∴. ∵，∴. ∴，∴……………………………………………（1分） (2) 延长FE、DA相交于点M， ∵AD∥BC,E为AB的中点，∴. ∴ …………………………………（1分） ∵，∴…………………（1分） ∴ ∵（已证） ∴ …………………………（1分） ∵ ∴∽ ……………………………………………………………（1分） ∴………………………………………………………………………（1分） ∵，∴. ∴………………………………………………………………（1分） 其他证明方法，酌情给分。】 【2019届一模浦东】 23. （本题满分12分，其中每小题各6分） 已知：如图8，在平行四边形ABCD中，M是边BC的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G. （1）求证：; （2）当时，求证：∠EMB=∠ACD. 【23、（1）证明略；（2）证明略】 【2019届一模杨浦】 23．（本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE. （1）求证：；E A （2）当点E为CD中点时，求证：.D C B （第23题图） 【23．证明：（1）∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB. （2分） ∵∠ACD=∠BAE，∠ADE=∠CDA，∴△ADE∽△CDA. （2分） ∴△ADE∽△BCA. （1分） ∴. （1分） （2）∵△ADE∽△BCA，∴，即. （1分） ∵△ADE