山东省日照青山学校人教B版高中数学必修四课件：2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 (共28张PPT)

2.3 平面向量的数量积 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 则向量a+b=（ ， ）, 向量a-b=（ ， ）, 向量λa=（ ， ）. 1.若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2) , 2.若已知点A(x1,y1) ， B(x2,y2) , 则向量AB=（ ， ）. x2–x1 y2-y1 x1+x2 y1+y2 x1-x2 y1-y2 λx1 λy1 3.向量a, b（b≠0）共线的充要条件是什么？ a =λb. 若a= (x1,y1) ,b= (x2,y2) ，则 共线的充要条件是什么？ x1 y2 - x2 y1=0.  ┓ 我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 .（如图） 力 所做的功W,应当怎样计算？ W=| || |cosθ 其中θ是 与 的夹角 功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？ 以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的概念. 力做功的计算，涉及两个概念： 两个向量的夹角； 向量在轴上的射影. 1.理解平面向量数量积、 投影的定义 . 2.掌握平面向量数量积的性质 ,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.（重点、难点） 探究点1：向量的夹角的概念 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同始点的. B O A 与 反向 O A B 与 同向 记作 与 垂直， O A B 特殊情况（记a与b的夹角为θ） O A B 说明: （2）在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直. . （1） 探究点2：向量在轴上的正射影 （1）概念： 已知向量a和轴l(如图)，作 =a，过点O，A分别作轴l 的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量 叫做向量a在轴 l上的正射影（简称射影）. O1A1 OA （2）正射影的数量： 向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l 上的数量或在轴l