山东省日照青山学校人教B版高中数学必修三课件：3.2.1古典概型 (共23张PPT)

3.2.1 古典概型 * 知识回顾 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 1．概率是怎样定义的？ 2、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 3、若A,B是互斥事件，则 若 彼此互斥，则 * 探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？ 探究二：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。 对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。 * 探究三：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ 思考：以上三个试验有哪些共同特征？ 请看下面的三个例子： （1）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的可能性为 ? （2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的可能性是多少？ 为什么？ （3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？ 每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的可能性各是多少？每一个基本事件发生的可能性是多少？ * 我们称这样的试验为古典概型。 由于以上例子都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型 。 以上三个试验有两个共同特征： (1)有限性： (2)等可能性： 在每次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； 每个基本事件发生的可能性是均等的。 * 问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 * 问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 10 9 9 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 * 古典概型的概率 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1,A2, …,An,由于基本事