2020届江苏省海门中学高三10月考第一次教学质量检测（PDF版含解析）

1 2020 届 海门中学 高三第一次教学质量检测 数学 1. 函数 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；把答案填在答题卡的相应位置） xxf 2sin1)(  的最小正周期为________. 2. 已知集合 }4 ,3 ,2 ,1 ,0{A ， }1log|{ 3  xxB ，则 BA ________. 3. 在 ABC 中，若  60A ， 2AC ， 7BC ，则 Bsin 的值为_________. 4. 已知集合 }1|||{  xxA .若“ Ax ”是“不等式 124  axa 成立”的充分条件，则实数 a 的最大值 为________. 5. 函数 )34(log)( 2 1  xxf 的定义域为______________. 6. 在 ABC 中，已知 D 是 BC 边的中点，E 是线段 AD 的中点.若 ACABBE   ，则   的值为________. 7. 已知 )sin2 ,1( a ， )1 ), 3 (sin(   b ， R ， ba  ，则 tan 的值为________. 8. 曲线 xey x  在 0x 处的切线方程为 bkxy  ，则实数 b ________. 9. 在 ABC 中，若 4  C ，且 B A A tan tan 1 2sin 1  ，则 AC BC 的值为________. 10. 已知函数 2|2| )(   x x xf ，则不等式 )22()( 2  xfxxf 的解集为________. 11. 在 ABC 中，  60BAC ， 4AB ， 6AC ， ADAB 2 ， ECAE 2 ， FDEF 2 ，则 DEBF  的值 为________. 12. 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， )()4( xfxf  .若 02  x 时， 2)( 2  axxxf ，则实数a 的 值为________. 13. 若函数 )0(|2|)( 3  xxaxxxf 存在零点，则实数 a 的取值范围为_____________. 14. 已知函数        0, 0,2 )( 3 xaxx xax xf 的值域为 ),2[  ，则实数 a 的取值范围为________. 2 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上 的指定区域内） 15. （本小题满分 14 分） 在 ABC 中，角 CBA ,, 所对应的边分别为 cba ,, ， 3 1 cos C . （1）若 4)( 22  bac ，求 ABC 的面积；（2）若 C c B b cos 6 cos 4  ，求 Asin 的值. 16. （本小题满分 14 分） 已知函数 xxxf  22)( . （1）试判断函数 )(xf 的单调性，并证明你的结论； （2）若对 ]2 ,0(x ，不等式 )4()2(  xftxf 成立，求实数 t 的取值范围. 3 17. （本小题满分 14 分） 已知 2 0    ，    2 ， 3 4 2tan  ， 5 5 sin  . （1）求 tan 的值；（2）求 )2cos(   的值. 18. （本小题满分 16 分） 某农场计划设计建造一条 2000 米长的水渠，其横断面如图所示.其中，底部是半径为 1 米的圆弧 AB ， 上部是有一定倾角的线段 AD 与 BC ，渠深 MN 为 2 3 米，且圆弧 AB 的圆心为O 在 MN 上， OAAD  ， OBBC  ， BCAD  ， DCAB // .据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为 3 5 百元，上部矩形壁面每平方米 的造价为1百元，其他费用忽略不计.设 BON ， 2 0    . （1）试用 表示水渠建造的总费用 )(f （单位：百元）； （2）试确定 的值，使得建造总费用最低. 4 19. （本小题满分 16 分） 设 Ra ，函数 12)( 223  aaxxxf ， )(' xf 为函数 )(xf 的导函数. （1）讨论函数 )(xf 的单调性； （2）若函数 )(' xf 与函数 )(xf 存在相同的零点，求实数a 的值； （3）求函数 )(xf 在区间 ),1[  上的最小值. 5 20. （本小题满分 16 分） 已知函数 Raax x x xf  , ln )( . （1）若对