课件 2.1 等式性质与不等式性质-高中数学必修1（新教材同步课件） (共30张PPT)

等式性质与不等式性质 讲师：李梅 情境导入 长短 大小 轻重 高矮 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，相等关系用等式来表示，不等关系用不等式来表示. 情境导入 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 情境导入 (1) 设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，则0<v≤40; 解： (2) f≥ 2.5%， p≥ 2.3%; (3) 设三角形的三边为a,b,c，则va+b>c,a-b<c; (4) 设C是线段AB外的任意一点，CD垂直AB于D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD<CE. 归纳：以上的共性，就是根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.接着，可以用不等式研究相应的实际问题. 学科网原创 情境导入 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 解：设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为 元， 于是不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 求出此不等式的解集就能知道满足条件的杂志的定价范围. 情境导入 疑惑 如何解这个不等式呢？我们知道解方程 需要用到等式的性质，解不等式就要用到不等式的性质，所以我们要研究不等式的性质. 本节课我们在梳理等式性质的基础上，通过类比研究不等式的性质.本节内容属于基础、工具的作用，3星. 情境导入 知识海洋 两个实数大小关系的基本事实 这个事实告诉我们，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小. 知识海洋 重要不等式 【探究】下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 知识海洋 a b 知识海洋 知识海洋 于是得到重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立. 因为(a2+b2)-2ab=(a-b)2≥0, 当且仅当a=b时，等号成立. 所以a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立. 所以(a2+b2)-2ab≥0, 证明方法一： 学科网原创 知识海洋 因为任意实数的平方都非负，(a-b)2≥0, 当且仅当a=b时