专题07 旋转（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题07 旋转 知识网络 重难突破 知识点一 旋转的基础 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 典例1 （2018春 南昌市期中）如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 典例2 （2019春 渠县期中）如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠B'=110°，∠BCA'的度数是（　　） A.110° B.80° C.40° D.30° 知识点二 旋转的三要素 【旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 典例1 （2019春 东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．12 B．6 C．6 D． 典例2 （2017春 赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ 　） A．60° B．90° C．120° D．150° 典例3 （2017春 甘井子区期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接若，则的度数是( ) A． B． C． D． 知识点三：旋转作图 旋转的特征： · 对应点到旋转中心的距离相等； · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； · 旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤： · 确定旋转中心、旋转方向、旋转角； · 找出图形上的关键点； · 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； · 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 典例1 （2019春 厦门市期末）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。 （1）在图中作出将向下平移个单位后的图形： （2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形. 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2018春 张家口市期末）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2018春 迎泽区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　） A.AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E 3．（2017春 兰州市期中）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．65° 4．（2019春 阳西县期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A．55° B．60° C．65° D．70° 5．（2018春 广州市期末）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 6．（2018春 西安市期末）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A．68° B．20° C．28° D．22° 7．（2017春 武汉市期末）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（2018春 汕头市期末）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 9．（2018春 南开区期中）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　） A．70° B．80° C．84° D．86° 10．（2018春 衡水市期末）将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ） A. B. C