专题07 角的平分线性质（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题07 角的平分线性质 知识网络 重难突破 知识点一 角平分线 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言：  ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP 典例1 （2018春 泰安市期中）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 典例2 （2019春 邯郸市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 典例3 （2018出 盐城市期末）如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 知识点二 角平分线常考四种辅助线： · 图中有角平分线，可向两边作垂线。 · 角平分线加垂线，三线合一试试看。  · 角平分线平行线，等腰三角形来添。  · 也可将图对折看，对称以后关系现。 典例1 （2019春 广东市期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　） A．3 B． C．4 D． 典例2 （2018出 西安市期末）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（ ） A.6 B.12 C.4 D.8 巩固训练 1、 选择题（共10小题） 1．（2018春 铜川市期末）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D． 2．（2019春 滨州市期中）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A.30° B.35° C.45° D.60° 3．（2019春 衡水市期末）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 4．（2018春 贵阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2018春 菏泽市期中）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 6．（2019春 沧州市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 7．（2018春 南京市期末）如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8．（2019春 广州市期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（　） A．3 B． C．4 D． 9．（2018春 西安市期末）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（ ） A.6 B.12 C.4 D.8 10．（2018春 大连市期末）如图,OC平分∠AOB,CM⊥OB于点M,CM=3,则点C到射线OA的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、 填空题（共5小题） 11．（2018春 广州市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____． 12．（2018春 许昌市期中）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝______． 13．（2018春 营口市期中）如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____． 14．（2019春 延安市期中）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝_____