专题09 函数模型及其应用-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题09 函数模型及其应用 【名师预测】 函数模型及其应用是江苏高考近几年的必考题，主要是在解答题中出现，常见的题型主要有：二次函数模型、指、对数模型、幂函数模型，与基本不等式，导数结合考查，分值较大，需重视。 【知识精讲】 一、几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 (为常数，) 反比例函数模型 (为常数且) 二次函数模型 （均为常数，） 指数函数模型 （均为常数，，，） 对数函数模型 （为常数，） 幂函数模型 （为常数，） 二、几类函数模型的增长差异 函数 性质　　 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 先慢后快，指数爆炸 先快后慢，增长平缓 介于指数函数与对数函数之间,相对平稳 图象的变化 随x的增大，图象与轴接近平行 随x的增大，图象与轴接近平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个，当时，有 三、函数模型的应用 解函数应用问题的4步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型； (3)解模：求解函数模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题． 以上过程用框图表示如下： 【典例精练】 考点一 二次函数模型的应用 例1．某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创利润1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每个下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元． （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140＜a≤280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(在保证能获得较大经济效益的情况下，应尽量少裁员) 考点二 函数模型的应用 例2．某隧道长2 150 m，通过隧道的车速不能超过20 m/s.一列有55辆车身长都为10 m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40 m/s)，匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20 m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s)． （1）将y表示为x的函数； （2）求车队通过隧道的时间y的最小值及此时车队的速度．(≈1.73) 考点三 指数函数与对数函数模型的应用 例3． 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. （1）求出a，b的值； （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 考点四 分段函数模型的应用 例4． 某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）. （1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式； （2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？ 考点五 函数模型的比较 例5． 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系. 模拟函数；模拟函数. （1）已知4月份的产量为13.7万件，问选用哪个函数作为模拟函数较好？ （2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量. 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·徐州诊断）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为________立方米． 2．（2018·盐城中学检测）“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示) 3．（2019·盐城调研）