山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：2.2 基本不等式1(共17张PPT)

讲课人：邢启强 * 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 新课引入 讲课人：邢启强 * 思考：这会标中含有怎样的几何图形？ 思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 新课引入 正方形和直角三角形 讲课人：邢启强 * a b 1、正方形ABCD的 　　面积S=＿＿＿＿＿ ２、四个直角三角形的 　　面积和S’ =＿＿ ３、S与S’有什么　　　 　　样的不等关系？ 探究１： S>S′ 问：那么它们有相等的情况吗？ 新课引入 讲课人：邢启强 * 重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 A B C D E(FGH) a b 学习新知 A D B C E F G H b a 当且仅当a=b时，等号成立。 讲课人：邢启强 * 思考：你能给出不等式 的证明吗？ 证明：（作差法） 学习新知 讲课人：邢启强 * 结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 适用范围： a,b∈R 学习新知 讲课人：邢启强 * 替换后得到： 即： 即： 你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 学习新知 讲课人：邢启强 * 证明：要证 只要证 ① 要证①，只要证 ② 要证②，只要证 ③ 显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分析法 证明不等式： 学习新知 讲课人：邢启强 * 特别地，若a>0，b>0，则 ≥ 通常我们把上式写作： 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 基本不等式 在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 文字叙述为： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 适用范围： a>0,b>0 学习新知 讲课人：邢启强 * a=b a=b 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两数的平方和不小于它们积的2倍 a,b∈R a>0,b>0 填表比较： 注意从不同角度认识基本不等式 学习新知 适用范围 文字叙述 “=”成立条件 讲课人：邢启强 * 均值不等式的运用 例１．已知x>0 ，求