山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：2.3 一元二次不等式及其解法1 (2份打包)

§2.3二次函数与一元二次方程、不等式 讲课人：邢启强 * 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 整理得 整理得 新课引入 设:花卉带的宽为 ,则依题意有 讲课人：邢启强 * 一元二次不等式的一般形式： 一元二次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. ..学..科..网. 学习新知 讲课人：邢启强 * 二次方程有两个实数根： 二次函数有两个零点： 即：二次方程的根就是二次函数的零点 学习新知 探究一元二次不等式 的解集 （1）一元二次方程 的根与二次 函数 的零点的关系： y 0 x 1 6 o o 讲课人：邢启强 * 不等式x2 -7x-6>0 的解集为 。 不等式x2 -7x-6<0 的解集为 。 x<1 或 x>6 y x 0 (2)当x取 时，y=0？ 当x取 时，y>0？ 当x取 时，y<0? x=1 或 6 1 < x <6 ﹛x|x<1或x>6﹜ ﹛x| 1 <x <6﹜ 大于0取两边，小于0取中间. (3)由图象得： ..学..科..网. 学习新知 1 6 o o o o y>0 y>0 y<0 讲课人：邢启强 * 无实根 学习新知 △=b2- 4ac 二次函数 （ ）的图象 对应二次方程的根 图象 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 讲课人：邢启强 * 思考 学习新知 ②不等式 的解集与 不等式 的解集有差异吗？ ①对于一元二次不等式 当二次项系数 时如何求解？ 讲课人：邢启强 * 典型例题 讲课人：邢启强 * 典型例题 讲课人：邢启强 * 一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。 求一元二次不等式的的一般步骤： 二算：算△及对应方程的根。 三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。 方法归纳 讲课人：邢启强 * 练习：课本第53页第2题 巩固练习 讲课人：邢启强 * [例3] 解下列关于x的不等式： (1)x2－(a2＋a)x＋a3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0. [分析]　在(1)中，显然有两根a和a2，因而只需要以两根的大小作为分类标准即可；而在(2)中，首先它不一定是一元二次不等式，即使是也不一定有二次项系数大于零，因此应首先以二次项系数与零的大小为分类标准进行分类讨论，转化为标准形式后，还应考虑判别式与零的大小，再就是两根的大小关系． 典型例题 讲课人：邢启强 * [解]　(1)原不等式化为(x－a)(x－a2)>0 ①当a2－a>0，即a>1或a<0时，原不等式的解为x>a2或x<a. ②当a2－a<0，即0<a<1时，原不等式的解为x<a2或x>a； ③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时，原不等式的解为x≠a. 典型例题 讲课人：邢启强 * 典型例题 (2)原不等式化为(ax－1)(x－1)<0. ①当a＝0时，其解为x>1； ②当0<a<1时，其解为1<x<eq \f(1,a)； ③当a>1时，其解为eq \f(1,a)<x<1； ④当a＝1时，无解； ⑤当a<0时，不等式化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)>0，其解为x<eq \f(1,a)或x>1. 讲课人：邢启强 * 1.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集． 巩固练习 解：不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4} 得 所以 所以不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化为 -ax2＋2ax+15a<0,即x2－2x－15<0 解得解集为{ x|－3<x<5} 讲课人：邢启强 * 练习：课本第53页第1题 巩固练习 讲课人：邢启强 * 1.一元二次不等式的定义与一般形式