山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：2.2 基本不等式2(共10张PPT)

讲课人：邢启强 * 若a>0，b>0，则 ≥ 通常我们把上式写作： 当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 适用范围： a>0,b>0 ..学..科..网. 新课引入 求最值时注意把握 “一正，二定，三相等” 2. 利用基本不等式求最值 (1) xy=P  x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 1 4 (2) x+y=S  xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. 讲课人：邢启强 * 典型例题 【例1】 求函数y＝(x>－1)的最小值． 解：∵x>－1，∴x＋1>0. ∴y＝＝ ＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9. 当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立． ∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)取得最小值为9. 讲课人：邢启强 * 方法点评：形如f(x)＝(m≠0，a≠0)或者g(x)＝(m≠0，a≠0)的函数，可以把mx＋n看成一个整体，设mx＋n＝t，那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数． 讲课人：邢启强 * 变式练习 1．求函数y＝的最大值． 解：设t＝≥0，从而x＝t2－2. ∴y＝(t≥0)． 当t＝0时，y＝0. 当t>0时，y＝≤＝. 当且仅当2t＝，即t＝，x＝－时，y有最大值ymax＝. 讲课人：邢启强 * 例2如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为 矩形花园的面积为xy m2 A B D C 得 144≥2xy 当且仅当 时，等号成立 因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时， 花园面积最大，最大面积是72m2 即 xy ≤ 72 即x=12，y=6 x +2y= 24 x=2y 典型例题 讲课人：邢启强 * 变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为 矩形花园的面积为xy m2 A B D C x + y不是 定值. 2 =24为 得 2xy ≤ 144 当且仅当