人教版八年级上册13.4课题学习-最短路径问题教案

课题：13.4课题学习 最短路径问题 教学内容 最短路径问题 教学 目标 知识与技能： 通过对最短路径问题的探索,进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短. 过程与方法： 让学生经历运用所学知识解决问题的过程,培养学生解决问题的能力,掌握探索最短路径问题的思想和方法. 情感、态度与价值观： 在数学教学活动中获得成功的体验,树立自信心,激发学生的学习兴趣,让学生感受数学与现实生活的密切联系. 教学重点 应用所学知识解决最短路径问题. 教学难点 选择合理的方法解决问题. 教学方法 合作交流，讲练结合. 教学准备 多媒体课件，三角板. 教学过程设计 设计意图 教学过程 一、复习引入 (1)两点所连的线中,　　　　最短.  (2)连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中,　　　　最短.  我们研究过以上这两个问题,我们称它们为最短路径问题.同学们通过讨论下面两个问题,可以体会如何运用所学知识选择最短路径.(揭示课题) 二、新知探究 问题1 首先我们来研究河边饮马问题. (河边饮马问题)如图所示,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短? 连接AB,与直线l相交于一点,根据“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求. 【思考】　如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决? 讨论交流. 　(1)牧马人到笔直的河边饮马,河边可以近似看成一条直线,假设到C点饮马,要保证所走的路径最短和哪些线段有关? (2)要利用我们学过的哪些知识?要经过怎样的图形变换转移到一条线段上? 分组交流合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演. 幻灯片演示画法,指导学生证明AB'=AC+BC.(B,B'两点关于直线l对称) 如果在直线上另外任取一点C',连接AC',BC',B'C'.怎样证明AC+CB<AC'+C'B? 　讨论交流完成. 【总结方法】　找出其中某一点关于直线的对称点,连接对称点与另一点,与直线的交点即为所求,证明时要利用三角形三边的关系来证明. 　(造桥选址问题)如图所示,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从