2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：2.3变量间的相关关系 (2份打包)

2.3　变量间的相关关系 2.3.1　变量之间的相关关系 2.3.2　两个变量的线性相关　 主题1　变量间的相关关系 1.某同学物理成绩的好坏与他对物理的学习兴趣、学习时间以及数学成绩有关吗? 提示:物理成绩确实与三者有着一定的关系. 2.对于问题1中的关系中,能用他的数学成绩确定他的物理成绩吗?是一个确定的函数关系吗? 提示:不能.它们不是一个确定的函数关系. 结论:相关关系 如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量 的取值带有一定的_______,那么这两个变量之间的关 系,叫做相关关系. 随机性 【对点训练】 1.下列两个变量具有相关关系但不是函数关系的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　 A.圆的半径与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶路程与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力 【解析】选C.A,由圆的半径与面积的公式知,S=πr2,故A不符合题意;B,匀速行驶车辆的行驶路程s与时间t为s=vt 其中v为匀速速度,故B不符合题意;C,人的身高会影响体重,但不是唯一因素,故C符合题意;D,人的身高与视力无任何关系,故D不符合题意. 2.若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系 (　　) A.相关性　 B.函数关系　 C.无任何关系　 D.不能确定 【解析】选A.若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在的关系是一种正相关的关系. 主题2　散点图与线性相关 　观察图形,回答问题: 1.年龄和人体脂肪含量的样本数据中点的分布有什么特点? 提示:它们散布在从左下角到右上角的区域. 2.当年龄增长时,脂肪含量的变化是什么? 提示:脂肪含量随着年龄的增长而增高. 结论:散点图及两个变量正相关与负相关的定义 1.散点图:将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n) 描在平面直角坐标系中得到的图形. 2.正相关:点散布的方向:从_______到_______. 3.负相关:点散布的方向:从_______到_______. 左下角 右上角 左上角 右下角 【对点训练】 1.已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈正相关趋势的是 (　　) 【解析】选A.x,y呈正相关趋势时,散点图应该是从左下到右上趋势,由图可知选项A中的散点图是从左下到右上趋势,描述了y随着x的增加而增加的变化趋势. 2.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是________.  【解析】图(1)是函数关系,图(2)和图(3)是相关关系,图(4)没有相关关系. 答案:(2)(3) 主题3　回归直线方程 1.样本点落在怎样的区域内,说明变量之间具有线性相关关系? 提示:如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系. 2.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系? 提示:从整体上看,各点与此直线的距离最小. 结论: 1.最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_______ ___________的方法叫做最小二乘法. 距离的 平方和最小 2.回归方程 方程 是两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程, 是待 定参数. 其中 是回归方程的_____, 是_____. 斜率 截距 【对点训练】 1.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05,样本中心点为(4,5),则线性回归直线是 (　　) A.y=1.05x+4 B.y=1.05x+0.8 C.y=1.05x+1.05 D.y=1.05x-0.8 【解析】选B.因为线性回归直线的斜率估计值是1.05, 设线性回归直线方程是 =1.05x+b, 由回归直线经过样本中心点(4,5), 将(4,5)代入线性回归直线方程 =1.05x+b得b=0.8. 则 =1.05x+0.8. 2.已知一个回归直线方程为 =1.5x+45,x∈{1,7,5, 13,19},则 =________.  【解析】因为 ×(1+7+5+13+19)=9, 且回归直线过样本中心点( ), 所以 =1.5×9+45=58.5. 答案:58.5 类型一　变量间相关关系的判断 【典例1】(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是 (　　) A.二次函数y=ax2+bx+c中,a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是判别式Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩田施肥量和粮食亩产量 (2)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据: 房屋面积 /平方米 61 70 115 110 80 135 105 销售价 格/万元 36.6 45.9 74.4 64.8 55.2 87.6 66 画出数据对应的散点图,并指出销售价