2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：3.1-3.1.3概率的基本性质 (2份打包)

3.1.3　 概率的基本性质　 主题1　事件的关系与运算 一袋中有2个红球,2个白球,从中摸出两个球,记“摸出 的两球是红球”为事件A,“摸出的两球是白球”为事 件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C,“摸出的两 球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E. 1.若事件A发生,事件D发生吗?它们是什么关系? 提示:事件A发生,则事件D一定发生,它们是包含关系. 2.若事件C发生,则事件D会发生吗?事件A,C,D之间有何关系? 提示:事件C发生,则事件D一定会发生;事件D包含事件A和事件C两个事件. 3.若事件C发生,那么事件E会发生吗?事件C,D,E又有何关系? 提示:若事件C发生,那么事件E一定会发生;事件D,事件E均包含事件C. 4.事件A与事件B能同时发生吗?事件A与事件E能同时发生吗?事件A与事件E的并事件是什么事件?交事件又是什么事件? 提示:事件A与事件B不能同时发生;事件A与事件E也不能同时发生;A∪E是必然事件;A∩E是不可能事件. 结论: 1.事件的关系 发生 B⊇A A⊆B 定义 表示法 图示 事件的关系 包含关系 一般地,对于事件A与事 件B,如果事件A发生,则 事件B一定_____,称事件 B包含事件A(或事件A 包含于事件B) _____或_____ 不可 能事件 A∩B=⌀ 定义 表示法 图示 事件的关系 互斥事件 若A∩B为_____ _______,则称 事件A与事件 B互斥 若_______, 则A与B互斥 不可 能事件 必然事件 A∩B=⌀ 定义 表示法 图示 事件的关系 对立事件 若A∩B为_____ _______,A∪B 为_________, 那么称事件A 与事件B互为 对立事件 若 _______, 且A∪B=U,则 A与B对立 2.事件的运算 事件A发生或 事件B发生 A∪B A+B 定义 表示法 图示 事件的运算 并 事 件 若某事件发生当且 仅当____________ __________,则称 此事件为事件A与 事件B的并事件 (或和事件) _____ 或____ 事件A发生且 事件B发生 A∩B AB 定义 表示法 图示 事件的运算 交 事 件 若某事件发生当且 仅当____________ __________,则称 此事件为事件A与 事件B的交事件(或 积事件) _____ 或___ 【对点训练】　　　　　　　　　　　　　　　 1.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件: ①恰有一件次品和恰有2件次品; ②至少有1件次品和全都是次品; ③至少有1件正品和至少有一件次品; ④至少有一件次品和全是正品. 上述四组事件中,互为互斥事件的组数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.从中任取2件包括:两件都是正品;两件都是次品;一件正品,一件次品.所以①④符合题意. 2.(2018·日照高一检测)给出如下三对事件: ①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”; ②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”; ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥事件的个数为 (　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】选C.在①中,某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件,故①正确;在②中,甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”能同时发生,不是互斥事件,故②错误;在③中,从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生,是互斥事件,故③正确. 主题2　概率的基本性质 1.一个事件的频率的范围是什么?必然事件的频率呢?不可能事件的频率呢? 提示:由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0～1之间.必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0. 2.如果事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生的频数与事件A,B发生的频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A),fn(B)有什么关系? 提示:若事件A与事件B互斥,则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,从而有fn(A∪B)=fn(A)+fn(B). 结论:概率的基本性质 (1)任何事件概率的取值范围为______.即0≤P(A)≤1. (2)_________的概率为1,___________的概率为0. (3)概率的加法公式:若事件A 与事件B为互斥事件,则 P(A∪B)=__________. [0,1] 必然事件 不可能事件 P(A)+P(B) (4)若A与B互为对立事件,则P(A)=____