（参考答案+全解全析）第03章 函数的应用-学易试题君之单元测试君2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2019-2020学年高一数学人教必修 1（第 03章） 章末检测·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B A A B B C A C 1．【答案】B 【解析】令 f（x）＝x3–22–x，则 f（1）＝1–2＝–1<0，f（2）＝23–22–2＝8–1＝7>0，∴f（1）f（2）<0， ∴函数 f（x）在区间（1，2）内有零点，∴方程 x3＝22–x的解为 x0，则 x0所在的大致区间是（1，2）．故 选 B． 2．【答案】C 【解析】要使函数有意义，需满足 x2–4≥0，即 x2≥4．由 f（x）＝0得 x2–4＝0或 x2–1＝0（不成立舍去）， 所以 x＝2或 x＝–2，∴函数的零点个数为 2个．故选 C． 3．【答案】D 【解析】由 f（x）＝|mx|–|x–1|≥0（m>0），得 m|x|≥|x–1|，设 g（x）＝m|x|，h（x）＝|x–1|，作出两个函 数的大致图象如图，若 m|x|≥|x–1|的解集中的整数恰有 3个，则 m<1，且 x＝1，2，3是解集中的三个整 数解，则满足         g 4 4 g 3 3 h h     ，即 4 3 3 2 m m    ，解得 2 3 m 3 4  ，故选 D． 4．【答案】C 【解析】根据题意，f（1.4375）＝0.165>0，f（1.40625）＝–0.052<0，则函数 f（x）在（1.40625，1.4375） 内存在零点，又 1.4375–1.40625<0.1，则方程 f（x）＝0的一个近似根可以为 1.4，故选 C． 5．【答案】B 【解析】∵f（x）＝–lnx+4x–3＝0，∴4x–3＝lnx，令 y1＝lnx，y2＝4x–3，在同一个坐标系中画出这两个 函数的大致图象如图，因为两个函数图象有 2个公共点，∴原函数的零点的个数是 2，故选 B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．【答案】A 【解析】根据题意，函数 f（x）＝mx+1，当 m＝0时，f（x）＝1，没有零点，当 m≠0时，f（x）为单调 函数，若其在区间（1，2）内存在零点，必有 f（1）f（2）<0，即（m+1）（2m+1）<0，解得–1<m 1 2   ， 即 m的取值范围为（–1， 1 2  ），故选 A． 7．【答案】A 【解析】因为函数 g（x）＝ex–e–x–2，则易得函数 g（x）为增函数，又 g（0）＝–2<0，g（1）＝ 1e e   2>0， 由零点定理得 x0∈（0，1），又 f（x0）＝[x0]＝0，所以 g[f（x0）]＝g（0）＝–2，故选 A． 8．【答案】B 【解析】∵f（x）＝ex+x，∴函数 f（x）为增函数，f（0）＝1>0，f（–1） 1 e   1<0，满足 f（0）f（–1） <0，则 x0∈（–1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k＝–1，故选 B． 9．【答案】B 【解析】由题意，令 f[f（x）]–1＝0，得 f[f（x）]＝1，令 f（x）＝t，由 f（t）＝1，得 t＝–1或 t 1 17 4    ， 作出函数 f（x）的大致图象，如图所示，结合函数 f（x）的图象可知，f（x）＝–1有 1个解，f（x） 1 17 4    有 2个解，故 y＝f[f（x）]–1的零点个数为 3，故选 B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10．【答案】C 【解析】设该企业全年投入的研发资金超过 200 万元的年份为 n，则 150×（1+8%）n–2018≥200，即 2018 41.08 3 n  ，即 1.08 42018 log 3 n   ，则 n≥2018 2lg 2 lg3 lg1.08    2018 0.602 0.477 0.033    2021.8，所 以该企业全年投入的研发资金开始超过 200万元的年份时，取 n＝2022．故选 C． 11．【答案】A 【解析】由 f（x）＝x|x–2a|–a＝0得 x|x–2a|＝a，当 x＝0时，a＝0，此时 f（x）＝x|x|只有一个零点，不 满足条件．故 x＝0不是函数的零点，则由 x|x–2a|＝a得|x–2a| a x  ，作出函数 g（x）＝|x–2a|和 h（x） a x  ， 的大致图象如图． 若 a>0，要使 g（x）＝h（x）有三个交点，则只需要当 0<x≤2a时 g（x）＝h（x）有 2个交点，即–（x–2a） a x  有两个交点，则 x2–2ax+a＝0 有两个根即可，则判别式＝4a2–4a>0，得 a2–a>0，得 a>1 或