专题13.3 等腰三角形 13.4 课题学习 最短路径问题-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.4 课题学习 最短路径问题 一、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角__________（简写成“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互__________（简写成“三线合一”）． 等腰三角形的其他性质： 1．等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． 2．等腰三角形两底角的平分线相等． 3．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 4．当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°． 二、等腰三角形的判定 判定等腰三角形的方法： 1．定义法：有两边__________的三角形是等腰三角形； 2．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对__________”）． 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 【注意】1．“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相等．因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”“腰”． 2．“等角对等边”与“等边对等角”的区别：由两边相等得出它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形有两角相等得出它是等腰三角形，是等腰三角形的判定． 三、等边三角形及其性质 等边三角形的概念：三边都相等的三角形是__________三角形． 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于__________． 【注意】1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； 2．等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质． 四、等边三角形的判定 判定等边三角形的方法： 1．定义法：三边都相等的三角形是等边三角形． 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3．有一个角是60°的__________三角形是等边三角形． 五、含30°角的直角三角形的性质 一在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________． 【注意】1．该性质是含30°角的特殊直角三角形的性质，一般的直角三角形或非直角三角形没有这个性质，更不能应用． 2．这个性质主要应用于计算或证明线段的倍分关系． 3．该性质的证明出自于等边三角形，所以它