专题3.1.1 方程的根与函数的零点-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．如果方程lg2x+（lg6）lgx+lg2•lg3＝0的两个根为x1，x2，则x1•x2的值是 A．lg2•lg3 B．lg2+lg3 C． D．–6 3．方程2x+x–2＝0的解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数f（x）＝|x|–k有两个零点，则 A．k＝0 B．k>0 C．0≤k<1 D．k<0 5．函数f（x）＝|x2–2|–lgx的零点个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．无数个 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．已知α，β是方程x2–6x+4＝0的两根，则α2+β2＝__________． 7．函数y＝e–22x的零点是__________． 8．已知函数f（x），则函数g（x）＝f（x）的所有零点之积为__________． 9．已知函数f（x）＝x2+2，若[f（x）]2–mf（x）–1＝0有解，则m的取值范围是__________． 10．函数的零点个数为__________． 11．函数ln（9x+3x–1）的零点为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知函数（2x+1）2–5（2x+1）+6，求函数的零点． 13．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝log2x+x–3． （1）求f（–1）的值和函数f（x）的表达式； （2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数． 14．设函数f（x）＝ax–1–5（a>0，且a≠1），若y＝f（x）的图象过点（3，20）． （1）求a的值及y＝f（x）的零点． （2）求不等式f（x）≥–2的解集． 15．已知函数f（x）（x∈R）． （1）证明：当a>3时，f（x）在R上是减函数； （2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围． 16．解关于x的方程：log2（x+3）–2log4x＝2． 17．已知函数f（x），函数=f（x）–2，求函数的零点． 18．解关于x的方程4x+4–x–2x+2–2–x+2+6＝0． 19．判断函数f（x）＝x2–（a+1）x+a（a∈R）的零点个数． 20．已知函数f（x）＝2a2x–2–7ax–1+3（a>1）有一个零点是2，求实数a的值和函数的其余零点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】函数f（x），可得当x≤0时，x2+2x–3＝0，解得x＝1（舍去）或x＝–3；当x>0时，–2+lnx＝0，解得x＝e2，函数有2个零点．故选A． 2．如果方程lg2x+（lg6）lgx+lg2•lg3＝0的两个根为x1，x2，则x1•x2的值是 A．lg2•lg3 B．lg2+lg3 C． D．–6 【答案】C 【解析】方程lg2x+（lg6）lgx+lg2•lg3＝0的两个根为x1，x2，可得lgx1+lgx2＝–lg6，即x1•x2．故选C． 3．方程2x+x–2＝0的解的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】方程2x+x–2＝0的解的个数即函数y＝2x的图象和直线y＝2–x的交点的个数，如图所示．可得即函数y＝2x的图象和直线y＝2–x的交点的个数为1，故选A． 4．函数f（x）＝|x|–k有两个零点，则 A．k＝0 B．k>0 C．0≤k<1 D．k<0 【答案】B 【解析】∵函数f（x）＝|x|–k有两个零点，∴函数y＝|x|的图象与函数y＝k的图象有两个交点，如图所示．数形结合可得，当k>0时，函数y＝|x|的图象与函数y＝k的图象有两个交点，故k的范围是（0，+∞）， 故选B． 5．函数f（x）＝|x2–2|–lgx的零点个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．无数个 【答案】B 【解析】由f（x）＝|x2–2|–lgx＝0得：|x2–2|＝lgx，在同一直角坐标系中作出y＝|x2–2|与y＝lgx的图象， 函数f（x）＝|x2–2|–lgx的零点个数就是还是y＝|x2–2|与y＝lgx的交点的个数，由图知，两函数有两个交点，所以函数f（x）＝|x2–2|–lgx有两个零点，故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上