专题13.1.2 线段的垂直平分线的性质-学易试题君之课时同步练2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有 A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 3．下列说法错误的是 A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 4．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴． 其中，正确的说法有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是 A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90° 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C= A．70° B．60° C．50° D．40° 7．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论： ①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是 A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．只有①④ 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 8．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=BC+AC，则C点在线段_________的垂直平分线上． 9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽 车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等． 11．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A．求证：点M在BN的垂直平分线上． 12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE． 13．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图： （1）过点M作直线l的垂线； （2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等． （注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论） 14．如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选A． 2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有 A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 【答案】A 【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A． 3．下列说法错误的是 A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 【答案】D 【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确； B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分