专题13.3.2 等边三角形-学易试题君之课时同步练2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70°，则∠PAB的度数是 A．10° B．15° C．20° D．25° 2．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是 A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是 A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 4．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等 5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是 A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为 A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是__________． 8．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=_______度． 9．如图，已知OA=5，P是射线ON上的一个动点，∠AON=60°．当OP=_______时，△AOP为等边三角形． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长． 11．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）求∠AED的度数． 12．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6 cm． （1）求△OEF的周长； （2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）； （3）当∠a=30°，判定△PMN的形状，并说明理由． 13．如图1，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E． （1）求证：AD=DE． （2）若点D在CB的延长线上，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70°，则∠PAB的度数是 A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】C 【解析】因为AD=AP，所以∠APD=∠ADP，因为∠APD=70°，所以∠ADP=70°，所以∠PAD=180°- 70°-70°=40°，因为∠BAC=60°，所以∠PAB=60°-40°=20°，故选C． 2．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是 A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 【答案】A 【解析】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形； 选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形； 选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形； 选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形．故选A． 3．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是 A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 【答案】D 【解析】如图，过P作PF∥CQ交AC于F， ∴