专题13.4 课题学习 最短路径问题-学易试题君之课时同步练2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十三章 轴对称 13.3.2 课题学习 最短路径问题 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在 A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上 2．直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 A． B． C． D． 3．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为 A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．7 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 5．已知，如图△ABC为等边三角形，高AH=10 cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为__________cm． 6．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PD+PC的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 7．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，不写作法，保留痕迹． 8．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，． （1）作关于轴对称的； （2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标． 9．一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC=500 m，BD=700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短． 牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来． 10．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图． （1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小； （2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM=∠BQM． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第十三章 轴对称 13.3.2 课题学习 最短路径问题 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在 A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上 【答案】A 【解析】当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB； 当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA； 当P点在线段AB上，则PA+PB=AB， 所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小．故选A． 2．直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题的依据就是两点之间线段最短．首先作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q就是最短的路程．故选D． 3．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】如图，连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC·AD=×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选C． 4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．7 【答案】B 【解析】如图，连接PC． ∵EF是BC的垂直平