人教版九年级数学下册： 28.2.2 应用举例 学案

解直角三角形及其应用 应用举例 【知识点拨】 1．如下左图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 2．如上右图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即：i＝。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。用字母α表示， 即：i＝＝tanα。 【学法指导】 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。 【学习过程】 疑难解析： 例1 甲、乙两楼相距80米，从乙楼楼底望甲楼楼顶的仰角为45°，从甲楼楼顶望乙楼楼顶的俯角为30°，试求两楼的高。 解：设AB为乙楼，CD为甲楼（如图） 在Rt△ACD中，∠DAC＝45°， ∴CD＝AC＝80 过B作BE⊥CD于点E，设AB＝x 则DE＝（80-x）米 在Rt△BED中，∠DBE＝30°，BE＝AC＝80米 tan∠DBE＝ 即＝ 解得：x＝80（1-） 则AB＝80（1-）（米） CD＝80米 答：甲楼高为80米，乙楼高为80（1-）米。 说明：本例构造了两个直角三角形，通过解直角三角形来求解。 例2 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶，坡面AB的水平宽度为3米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少？ 分析：将实际问题转化为数学问题，如图所示，实际已知i＝1∶，即知＝，BE＝3 AD＝4，求∠B、AE、BC．此题实质转化为解直角三角形的问题。 解：∵tanB＝i＝＝ 又∵∠B是锐角 ∴∠B＝30° 又∵＝i＝ 又∵BE＝3 ∴AE＝3×＝3 BC＝2BE+AD＝2×3+4 ＝4+6 答：坡角B为30°，坝高AE为3米，坝底宽为（6+4）米。 注意：（1）解应用题时，解题过程中可以不写各数量的单位，但最后作答时务必写清单位名称。 （2）应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形同题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形。梯形也是通过作底面高线来构造直角三角形。 （3）本题主要应用坡度是坡角的正切函数而求出坡角，运用坡度的概念求出梯形高，运用等腰梯形性质求出底边。 例3 如图一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C，在北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30°的方向上，问船再前进多少海