新课标人教A版高中数学必修2第一章1.3.2球的体积与表面积课件 (共21张PPT)

1.3.2 球的体积与表面积 O S＝4R2 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 复习 回顾 1、球的体积公式 半径是R的球的体积是 从球的结构特征可知， 球的大小是其半径所确定的。 O A B C R R 半径是 的球的表面积： 球的表面积是大圆面积的4倍 R 2、 球的表面积 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的　， 　　　(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 分析：由题可得：球内切于圆柱 作圆柱的轴截面（如图） 证明:(1) 设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R。. 4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______. 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 课堂练习 5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是______. 例2、若正方体的棱长为a，求： ⑴正方体的内切球的体积 正方体的内切球直径=正方体棱长 ` ⑵正方体的外接球的体积 球的内接正方体的对角线等于球直径。 对角面 A B C D D1 C1 B1 A1 O ⑶与正方体所有棱都相切的球的体积 . ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 探究 若正方体的棱长为a，则 a A ∵球的外切正方体的棱长等于球直径： 球的内接正方体的体对角线等于球直径： 解：设正方体的棱长为a 1、 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 正方体的面对角线等于球的直径 ∵球内切于正方体的棱时 解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。 结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2、 球的内接长方体的长、宽、高分别为 3、2