专题11 统计-备战2020年高考数学（理）之纠错笔记系列

专题11 统计 易错点1 不能正确区分总体、样本、样本容量 为了了解2019年参加市运动会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是 A．总体是240名运动员 B．个体是每一名运动员 C．40名运动员的身高是一个个体 D．样本容量是40 【错解】选择A、B、C中的一个. 【错因分析】对于选项A、B，对总体、个体、样本的概念把握不准，误将考查的对象当作运动员；对于选项C，把个体和样本混淆致误． 【试题解析】选D．根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考查对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每名运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D． 【参考答案】D． 1．明确相关概念 对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别，如本例选项C，是对概念把握不准． 2．注意考察对象 解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考察对象，根据相关的概念可知总体、个体与样本的考察对象是相同的，如本例中选项A，B表达的对象都是运动员的身高而不是运动员． 1．某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个问题中，50名员工的考核成绩是 A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】D 【解析】因为本题是从350名员工的考核成绩中抽取50名员工的考核成绩，所以50名员工的考核成绩是样本，故选D. 易错点2 对随机抽样的概念理解不透彻 对于下列抽样方法: ①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查.其中,属于简单随机抽样的是_______.(把正确的序号都填上) 【错解】②③④ 【错因分析】对简单随机抽样的概念理解不透彻. 【试题解析】对于②,一次性拿出3个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取;对于③,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求.故填①. 【参考答案】① 1．简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等. 2．应用简单随机抽样应注意的问题： (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便； 二是号签是否易搅匀． 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． (3)简单随机抽样需满足： ①被抽取的样本总体的个体数有限； ②逐个抽取； ③是不放回抽取； ④是等可能抽取． 2．已知下列抽取样本的方式： ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 其中，不是简单随机抽样的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样． 故选择D． 【名师点睛】简单随机抽样的特征 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性． ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析． ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作． ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算． ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性． 简单随机抽样在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若