天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年人教A版（2019）高一数学必修一教案：2.2 基本不等式(1)

蓟州区擂鼓台中学教案 学科： 数学 年级： 高一 教师： 授课时间： 教学内容 2.2 基本不等式（1） 教 学 目 标 四基： 理解基本不等式 四能： 通过具体实例，理解基本不等式的意义，培养学生解决问题的能力； 通过基本不等式证明的学习，提升学生分析问题的能力。 数学核心素养：通过教材例题，得到重要不等式，体会建模，让学生学会用数学的语言表达世界； 通过逻辑推理和抽象概括得到基本不等式，以及基本不等式的证明，让学生学会用数学眼光观察世界； 通过例题分析，让学生学会用数学思维思考世界。 教 材 分 析 地位： 相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明。 难点：用基本不等式解决证明题。 学情分析 初入高中，很多学生还不适应各个方面。 教法模式 启发式教学模式引导学生发现并解决问题。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、小测检验（检测上节课所学内容） 题目: 1. 2. 3． 二、新授课 （一）创设情景，引出课题 问题一：前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式是什么？： EMBED Equation.KSEE3 当且仅当 时等号成立。 活动一、问题二：特别地，如果 ,我们用 代替上式中的a,b会得到什么？ 基础知识1：特别地，如果 , ，当且仅当a=b时，等号成立。 说明：①通常称上述不等式为基本不等式．其中， 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数． ②两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 活动二：阅读教材44页“上面通过…不等式了”推理论证 说明:分析法证明的格式. 活动三：阅读教材第45页的探究： 在图2.2-1中，AB 是圆的直径，点 C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过点C 作垂直于AB 的弦DE，连接AD，BD．你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ （二）巩固训练，数学应用[来源:学*科*网] 活动四: 1.教材46页练习1，2 2.完成教材45页例1； 变式：①已知