专题01 有理数（专题详解）-2019-2020学年七年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题01 有理数专题详解 1专题01 有理数专题详解 41.1正数和负数 4知识框架 4一、基础知识点 4知识点1 负数的产生 4知识点2 相反意义的量的表示方式 4知识点3 正数、负数及0的意义 5二、典型题型 5题型1 平均数与正负数 5题型2 用正负数表示误差范围 5题型3 正负数规律探究 71.2有理数 71.2.1有理数 7知识框架 7一、基础知识点 7知识点1 有理数及相关概念 7知识点2 小数分类补充 8知识点3 有理数的分类 8知识点4 常用数学概念的含义 8二、典型题型 8题型1 数集问题 9题型2 规律探究 101.2.2数轴 10知识框架 10一、基础知识点 10知识点1 数轴的概念 10知识点2 数轴的读数与画法 11知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 11知识点4 数轴与数的大小 11二、典型题型 11题型1 利用数轴求两点间距离 12题型2 数轴上点的运动 131.2.3相反数 13知识框架 13一、基础知识点 13知识点1 相反数的概念 13知识点2 相反数的意义 13知识点3 多重符号的化简 14二、典型题型 14题型1 相反数的性质与求法 14题型2 相反数与数轴相结合 151.2.4绝对值 15知识框架 15一、基础知识点 15知识点1 绝对值的意义 15知识点2 绝对值的性质 16知识点3 绝对值与数的大小 16二、典型题型 16题型1 由数求绝对值，由绝对值求数 16题型2 比较有理数大小的方法 17题型3 含有字母的绝对值的化简求值 17题型4 绝对值非负性的应用 18三、难点题型 18题型1 求绝对值的值 18题型2 含字母绝对值的化简（复杂） 18题型3 借助数轴解绝对值问题 201.3有理数的加减法 20知识框架 20一、基础知识点 20知识点1 有理数的加法 20知识点2 有理数的加法运算律 21知识点3 运用运算律简化计算 21知识点4 有理数减法的意义 21知识点5 有理数的加减混合运算 21二、典型题型 21题型1 有理数加法的应用 22题型2 加法运算定律的应用 22题型3 有理数减法的应用 22题型4 运用作差法比较有理数的大小 22三、难点题型 23题型1 有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合 23题型2 定义新运算 241.4有理数的乘除法 24知识框架 24一、基础知识点 24知识点1 有理数的乘法法则 24知识点2 有理数乘法的运算律 25知识点3 倒数的概念 25知识点4 有理数的除法法则 25知识点5 有理数四则混合运算 26知识点6 正负数的表示方法 27二、典型题型 27题型1 有理数乘除法与绝对值的综合应用 27三、难点题型 27题型1 ±1赋值问题 27题型2 定义新运算 291.5有理数的乘方 29知识框架 29一、基础知识点 29知识点1 乘方的意义 30知识点2 乘方运算法则 30知识点3 科学记数法的概念 30知识点4 近似数与准确数 30知识点5 理解精确度 31二、典型题型 31题型1 有理数的混合运算 31题型2 乘方的简便计算 31题型3 确定末位数字 32题型4 由近似数估算准确数的取值范围 32三、难点题型 32题型1 乘方在实际问题中的应用 32题型2实际问题中的近似数 1.1正数和负数 知识框架 一、基础知识点 知识点1 负数的产生 1） 负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。 知识点2 相反意义的量的表示方式 1） 用正负号表示相反意义量，一般用（+）表示增多等情况，用（-）表示减少量。 2） 注意： a. 相反意义的量是成对出现的； b. 相反意义的量必须是同类量； c. 用正负表示时，一定要说明数量和单位； 3） 在实际生活生产中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”作为基准数，比基准（零）大的为正，比基准（零）小的为负。 例1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，﹣4万元表示________________。 例2.下列说法中正确的是（ ） A.上升与下降具有相反意义的量 B.前进20m具有相反意义的量 C.向南50m与向北40m是相反意义的量 D.收入20元于下降2m具有相反意义的量 知识点3 正数、负数及0的意义 1） 正数：大于零的数，如3， ，π等，其中（+）可以省略 2） 负数：小于零的数，如-1，- ，﹣30%等，其中（﹣）不可以省略 3） 0：正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。（0并非表示没有） 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义 如：+（﹣）3，﹣（﹣）3 （+）--肯定 （﹣）--否定 例1. 下列说法中，正确的有哪些：