专题20 统计与概率之解答题（28题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题20 统计与概率之解答题（28题） 一．解答题（共28小题） 1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d．中国的国家创新指数得分为69.5． （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第　 　； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为　 　万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是　 　． ①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数） A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下： 平均分 中位数 众数 37 36 37 B区抽样学生体育测试成绩的分布如下： 成绩 28≤x＜31 31≤x＜34 34≤x＜37 37≤x＜40 40（满分） 人数 60 80 140 m 220 请根据以上信息回答下列问题 （1）m＝　 　； （2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在　 　（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是； （3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数． 3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．如图 b．小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 小明 252 252.5 129.7 小亮 255 m 88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 　； （2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选　 　（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 初二学生样本成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 50～60 2 　 　 60～70 4 0.10 70～80 　 　 0.20 80～90 14 0.35 90～100 12 0.30 合计 40 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图； （2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89 ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为　 　； ②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为　 　（填“初一”或“初二”）； ③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年