专题05 二次函数和一元二次方程（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题05 二次函数和一元二次方程 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数与一元二次方程之间的联系 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解. 例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x 的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解。反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 典例1 （2018·辽宁初三期末）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 典例2 （2018·山东初三期末）关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜﹣2 或 m＞2 D．m＞ 典例3 （2017·陕西初三期中）根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 知识点二 抛物线与轴的交点情况 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系： 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 典例1（2018·湖北初三期末）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 典例2 （2018·辽宁初三期中）二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0） 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2018春 福州市期末）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 2．（2018春 宿州市期末）二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0） 3．（2018春 南昌市期末）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( ) A．0 B．-1 C．1 D．2 4．（2018春 广州市期末）已知m，n（m<n）是关于x的方程（x–a）（x–b）=2的两根，若a<b，则下列判断正确的是（ ） A．a<m<b<n B．m<a<n<b C．a<m<n<d D．m<a<b<n 5．（2018春 大连市期末）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=-2 B．y=2 C．y= - D．y= 6．（2018春 常德市期末）已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<3 7．（2019春 大东区期末）如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　 A．或 B． C． D． 8．（2019春 宝鸡市期末）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4 9．（2018春 黄石市期末）如图，已知二次函数