专题06 实际问题与二次函数（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题06 实际问题与二次函数 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的最小(大)值 一般抛物线 (a≠0) 的顶点是最低(高)点，顶点 【注意】对称轴自变量x的取值范围内，顶点处能够取到二次函数极值。 典例1 （2018春 赣州市期中）运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（ ） A．2.6 m B．3 m C．3.5 m D．4.8 m 典例2 （2019春 金华县期末）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s=-6t2+bt（b为常数）．已知t=时，s=6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（　　） A．米 B．8米 C．米 D．10米 知识点二 二次函数在实际中的运用 · 几何问题： 典例1 （2019春 道外区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　） A．193 B．194 C．195 D．196 典例2 （2019春 新华区期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 · 销售最大利润： 典例1 （2018春 长寿区期末）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得( ) A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200 C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200 典例2 （2018春 小店区期末）某产品每件成本为10元，试销阶段的售价x（元）与销售利润y（元）满足y=（x﹣10）（40﹣x），那么获利最多时的售价为（　　） A．10元 B．25元 C．40元 D．55元 · 拱桥问题（坐标轴不同，二次函数也不同）： 典例1 （2018春 新余县期中）如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（ ） A．m B．2m C．2m D．2m 典例2 （2019春 武义县期中）如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ 　）m． A．1 B．2 C． D． 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2019春 定兴县期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 2．（2017春 东莞市期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x） 3．（2017秋 孝感市期末 ）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（　　） A．(3+x)